树链剖分

树链剖分

树链剖分就是将一棵点权树以先遍历重儿子的方式，得到一个dfs序，再对这个dfs序进行操作，与一般的dfs序不同，重链在该dfs序是一个连续不断的区间，该dfs序支持链修改，链查询，子树查询，子树修改，求lca等。在一棵有根树上，我们称一个节点u 的子节点v 为节点u 的重儿子当且仅当v 是所有子节点中大小最大的（如果有多个，则随便选定一个），其余节点称为轻儿子。如果我们对于所有内部节点（有儿子的节点）都选择一个节点作为其重儿子，那么我们就得到了一个轻重链划分，我们称连接节点及其重儿子的边为重边，反之则为轻边，一条由重边组成的链称为重链。

要定义的的东西：

father[ N ]  ：表示一个节点的父亲节点；

in[ N ] ：表示一个节点进dfs序的位置；

out[  N ] ：表示一个节点出dfs序的位置；

top[ N  ] ：表示一个节点只走重链能到达的最高位置；

son [ N  ] ：表示一个节点的重儿子；

siz[ N ] ：表示一个节点的大小（其子树中节点数加上自己）；

dep[ N ] ：表示一个节点的深度；

代码：

 

void dfs1( int u ) {
siz[u] = 1;
for( int t = head[u]; t; t = last[t] ) {
int v = dest[t];
if( v == fat[u] ) continue;
fat[v] = u;
dep[v] = dep[u]+1;
dfs(v);
siz[u] += siz[v];
if( siz[v] > siz[son[u]] ) son[u] = v;
}
}
dep[1] = 1;
fat[1] = 1;
dfs1(1);

 

void dfs2( int u, int tp ) {
in[u] = ++idc;
top[u] = tp;
if( son[u] ) dfs2( son[u], tp );//遍历重链
for( int t = head[u]; t; t = last[t] ) {//遍历轻边
int v = dest[t];
if( v == fat[u] || v == son[u] ) continue;
dfs2( v, v );
}
}
idc = 0;
dfs2(1,1);

求lca：

int lca( int u, int v ) {
while( top[u] != top[v] ) {
if( dep[top[u]] < dep[top[v]] ) swap(u,v);
u = fat[top[u]];
}
return dep[u] < dep[v] ? u : v;
}