求质数的方法解析

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其它自然数整除的数。换句话说，仅仅有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

所以。质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

求素数的方法有非常多种。最简单的方法是依据素数的定义来求。对于一个自然数N，用大于1小于N的各个自然数都去除一下N。假设都除不尽。则N为素数，否则N为合数。
可是。假设用素数定义的方法来编制计算机程序。它的效率一定是很低的。当中有很多地方都值得改进。
第一，对于一个自然数N。仅仅要能被一个非1非自身的数整除，它就肯定不是素数，所以不
必再用其它的数去除。
第二，对于N来说，仅仅需用小于N的素数去除就能够了。

比如。假设N能被15整除，实际
上就能被3和5整除，假设N不能被3和5整除。那么N也决不会被15整除。

第三。对于N来说。不必用从2到N一1的全部素数去除，仅仅需用小于等于√N(根号N)的全部素数去除就能够了。这一点能够用反证法来证明：
假设N是合数，则一定存在大于1小于N的整数d1和d2，使得N=d1×d2。

假设d1和d2均大于√N，则有：N＝d1×d2>√N×√N＝N。
而这是不可能的，所以，d1和d2中必有一个小于或等于√N。