用位运算实现两个整数的加法运算



《剑指Offer》P238，《程序猿面试宝典》P40

分析：没有进位的加法运算能够用异或^来实现

     进位仅仅有1&1存在进位问题，故先做位与&。再往前进一位，即左移一位

     不断循环和递归，直至进位为0，不产生进位，终于实现加法运算

方法一：递归实现

int Add(int num1,int num2)
{
	if(num2 == 0)
	{
		return;
	}
	int sum ,carry;
	sum = num1 ^ num2;
	carry = (num1 & num2) << 1;
	return Add(sum,carry);
}

方法二：循环实现

int Add(int num1,int num2)
{
	int sum ,carry;
	do
	{
		sum = num1 ^ num2;
		carry = (num1 & num2) << 1;

		num1 = sum;
		num2 = carry;
	}
	while(num2 != 0)
	return num1;
}

Tips1：推断一个数是否是2^N，不用循环语句进行推断；

分析：由2^N二进制写成100000…的形式，故X&(X-1)=0；

结果：。（X&(X-1)）为真

 

发散：1）.用以解决求取数字中1的个数的问题

leetcode-191Number of 1 Bits二进制数字中1的个数

http://blog.csdn.net/woliuyunyicai/article/details/44179743

2）.求出一个数最合适（大于该数）的2^N

Java中ArrayQueue实现方法：

if (numElements >= initialCapacity) {
            initialCapacity = numElements;
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  1);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  2);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  4);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>>  8);
            initialCapacity |= (initialCapacity >>> 16);
            initialCapacity++;

            if (initialCapacity < 0)   // 相应(0x7FFFFFF++)的情况
                initialCapacity >>>= 1;// 则右移一位。分配2^30块内存
        }

Tips 2.（x&y）+((x^y)>>1) = (x+y)/2

解析：x&y为x,y同样位上的值（0或1）相加乘以1/2(如1&1 = 1，（1+1）/2=1);不同位置0；

     x^y 同理指在不同位上的值相加的结果，同样位置0（1^0 = 1；（1+0）=1）

Tips 3.不用推断语句找出两个数字a，b之间的较大值

方法一：int max = ((a+b)+ abs（a-b）)/2  //利用数学方法
方法二：int num[2] = {a,b};
        int c = a- b;
		c = unsigned(c) >> (sizeof(int)*8 -1);
        int max = num[c];

解析：即若a>b,则c>0，符号位=0；否则，符号位=1；右移31位获得符号位