题目链接:Codeforces 444A DZY Loves Physics
题目大意:给出一张图,图中的每一个节点,每条边都有一个权值。如今有从中挑出一张子图,要求子图联通,而且被选中的随意两点。假设存在边,则一定要被选中。问说点的权值和/边的权值和最大是多少。
解题思路:是图论中的一个结论,最多两个节点。所以枚举两条边就能够了。我简单的推了一下,2个点的情况肯定比3个点的优。
如果有3个点a,b,c,权值分别为A,B。C
现a-b,b-c边的权值分别为u。v
那么对于两点的情况有A+Bu,B+Cv
如果有A+Bu≥B+Cv
对于三点来说A+B+Cu+v,有(A+B)∗v≥(B+C)∗u
比較A+Bu和A+B+Cu+v,两边同乘u∗(u+v),得(A+B)∗(u+v)和(A+B+C)∗u
同减(A+B)∗u。(A+B)∗v和C∗u
由于(A+B)∗v≥(B+C)∗u≥C∗u
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 500;
int n, m;
double val[maxn+5];
int main () {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf", &val[i]);
double ans = 0, k;
int a, b;
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%lf", &a, &b, &k);
double tmp = (val[a] + val[b]) / k;
if (tmp > ans)
ans = tmp;
}
printf("%.15lf
", ans);
return 0;
}
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