线段树
注意：线段树维护的元素 与线段树的节点不一样。
线段树总体维护的是从1到n下标的元素(当然也能够维护0到n-1号元素或者其它随意一个区间的元素)可是拥有1到大约3*n的树节点。每一个树节点维护一段[L，R]的区间内全部的元素信息(没有0号树节点,由于假设你要指定0号树节点为根的话，那么i号树节点的左右儿子就不是i*2节点和i*2+1节点了)。
而树节点中每一个节点i都有它须要维护的区间[l, r]。
对于实际的问题，比方求区间和，我们能够通过查询相应节点的sum[i]值得到回答。
比方求区间颜色覆盖种类。我们也能够通过查询覆盖区间的相应信息，然后做统计而得出。也就是说：问题的解答要么存在于节点维护的信息中，要么存在于query的一次查询统计过程中。
在做线段树问题时，首先要考虑线段树每一个树节点须要维护什么信息？之后考虑怎样通过线段树维护的节点信息来解决我们要求得问题？
线段树单点add，区间sum查询的模板(HDU1166题)例如以下：
事实上全部的单点更新，区间查询的题目都是相似的。能够相似解决。
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
//线段树须要维护的信息
int sum[maxn*4];
#define lson i*2, l, m
#define rson i*2+1, m+1, r
//i节点收集子节点的统计结果
void PushUp(int i)
{
sum[i]=sum[i*2]+sum[i*2+1];
}
//递归建立线段树
void build(int i,int l,int r)
{
if(l==r)
{
scanf("%d",&sum[i]);
return ;
}
int m=(l+r)/2;
build(lson);
build(rson);
PushUp(i);//收集子节点的结果
}
//在当前区间[l, r]内查询区间[ql, qr]间的目标值
//且能运行这个函数的前提是：[l,r]与[ql,qr]的交集非空
//事实上本函数返回的结果也是 它们交集的目标值
int query(int ql,int qr,int i,int l,int r)
{
//目的区间包括当前区间
if(ql<=l && r<=qr) return sum[i];
int m=(l+r)/2;
int res=0;
if(ql<=m) res += query(ql,qr,lson);
if(m<qr) res += query(ql,qr,rson);
return res;
}
//update这个函数就有点定制的意味了
//本题是单点更新。所以是在区间[l,r]内使得第id数的值+val
//假设是区间更新，能够update的參数须要将id变为ql和qr
void update(int id,int val,int i,int l,int r)
{
if(l==r)
{
sum[i] += val;
return ;
}
int m=(l+r)/2;
if(id<=m) update(id,val,lson);
else update(id,val,rson);
PushUp(i);//时刻记住维护i节点统计信息正确性
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int kase=1; kase<=T; kase++)
{
printf("Case %d:
",kase);
int n;//节点总数
scanf("%d",&n);
build(1,1,n);//建立线段树
char str[20];
int u,v;
while(scanf("%s",str)==1 && str[0]!='E')
{
scanf("%d%d",&u,&v);
if(str[0]=='Q') printf("%d
",query(u,v,1,1,n));
else if(str[0]=='A') update(u,v,1,1,n);
else update(u,-v,1,1,n);
}
}
return 0;
}
单点更新，区间求值
HDU 1166 敌兵布阵(线段树:点更新,区间求和)：单点add。区间sum。解题报告！
HDU 1754 I Hate It(线段树:单点替换,区间最值)：单点set，区间max。解题报告！
HDU 1394 Minimum Inversion Number(线段树:单点更新,区间求和)：单点add。区间sum。解题报告。
HDU 2795 Billboard(线段树:找到线段树中>=给定值的第一个元素位置并更新该点)：单点set。
只是这个点的坐标没有告诉我们，须要我们自己查询出来。解题报告！
POJ 2828 Buy Tickets（线段树：查找并更新从左到右第i个1）：如题所描写叙述。解题报告。
POJ 2886 Who Gets the MostCandies?(线段树+模拟+求数的约数个数)：事实上本题就是用线段树来模拟一个游戏的过程，求数的因子个数能够暴力的用一个函数解决。
且本题线段树是求从左到右第i个1的位置并更新节点。解题报告！
区间set。总体查询
POJ 2528 Mayor's posters(离散化+区间set线段树)：区间set，最后查询线段树一共维护了多少个不同的节点。且数据须要离散化。
区间add，区间求和
POJ 3468 A Simple Problemwith Integers(线段树:区间add,区间查询)：区间add且区间求和。解题报告！
区间set。区间求和
HDU 1698 Just a Hook(线段树:区间set。区间查询)：区间set。区间求和。解题报告！
UVA 11992 Fast MatrixOperations(线段树)：实现多颗线段树就可以。解题报告。
维护最大连续目的子区间长度(注意查询代码的写法)
UVA 1400 "Ray, Pass methedishes!"(线段树,区间合并)：区间维护，区间查询。解题报告！
POJ 3667 Hotel(线段树:区间覆盖。求最大连续子区间)：用cover[i]维护当前区间是否被覆盖的问题，用前缀，后缀，以及最大连续子区间来回答询问就可以。解题报告！
HDU 3308 LCIS(线段树:单点更新,求最大连续子串)：注意查询代码的写法。
HDU 3397 Sequence operation(线段树:成段更新,查询连续目标子串长度)：与3308相似。只是须要用一些优化手段，要不easy超时。解题报告！
HDU1540 Tunnel Warfare(线段树:维护最大连续子串)：把原题转换为前缀后缀来做就可以。解题报告！
HDU 2871 Memory Control(线段树:区间合并)：须要转换为前缀后缀思想来做。解题报告！
区间置0/1。区间异或
POJ3225 Help with Intervals(线段树:成段更新,开闭区间)：本题先要把区间又一次映射后处理，区间置0/1。区间异或。解题报告！
区间覆盖染色问题(一般要维护cover[i]信息)
POJ 1436 Horizontally VisibleSegments(线段树:区间覆盖染色)：区间覆盖染色问题。解题报告！
POJ 2777 Count Color(线段树:区间覆盖)：区间覆盖问题。解题报告！
向量区间旋转问题
POJ 2991 Crane(线段树：维护向量+计算几何)：线段树维护向量与旋转角度就可以。解题报告！
扫描线(一般这类求平行坐标轴矩形面积的问题能够用矩形离散化来做)
HDU 1542 Atlantis(线段树:扫描线)：扫描线求矩形面积。解题报告！
HDU 1828 Picture(线段树:扫描线)：扫描线求矩形外边界周长。解题报告。
HDU 3265 Posters(线段树:扫描线)：求矩形面积且矩形是镂空的。