378. 骑士放置（最大独立集）

378. 骑士放置

考虑对棋盘染色.

行加列为奇数的为白色,剩下的为黑色

发现一个白色的棋子能攻击到的一定是黑色.

符合二分图,之后连边.

要求放最多的棋子,也就是说在二分图中选最多的点使得他们没有边.

最大独立集=n-最小顶点覆盖=n-最大匹配

伪证：选出最多的点没有边==n-选出最少的点覆盖所有边==n-最大匹配

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=210;
int link[N*N],tot,n,m,T,id,vis[N*N],ans,match[N*N];
int dx[8]={-2,-2,-1,1,2,2,1,-1},dy[8]={-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
bool f[N][N];
struct edge{int y,next;}a[N*N];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y)
{    
    a[++tot].y=y;
    a[tot].next=link[x];
    link[x]=tot;
}
inline bool dfs(int x)
{
    for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(vis[y]!=id)
        {
            vis[y]=id;
            if(!match[y]||dfs(match[y])) {match[y]=x;return true;}
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();T=read();
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        int x=read(),y=read();
        f[x][y]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) 
        {
            if(!f[i][j]&&(i+j)%2==0) 
            {
                for(int k=0;k<8;++k) 
                {
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&!f[x][y]) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y);
                }
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(!f[i][j]&&(i+j)%2==0) 
            {
                ++id;
                if(dfs((i-1)*m+j)) ans++;
            }
    printf("%d",n*m-T-ans);
    return 0;
}