用循环链表解决约瑟夫问题

约瑟夫问题描述：
从N个人中选出一个领导人，方法如下：所有人排除一个圆圈，按顺序数数，每数到第M的人出局，此时他两边的人
靠拢重新形成圆圈，从已出局人的下一个继续进行。问题是找出哪一个人将会是最后剩下的那个人，甚至我们更希望
知道出局人的顺序。

算法思路：
构造一个循环链表来表示排成圆圈的人。每人的链接指向圆圈内他左边（或者右边）的人。圆圈内人第i个人用整数i
表示。首先为1号构造一个节点的循环链表，然后再把2~N号插入到1号节点之后，得到一个1~N的环，并时x指向节点N
。然后从1号开始，跳过M-1个节点，把第M-1个节点的链接指向M+1号节点，即将第M个出局。继续这个过程，直到剩下
一个节点为止。

实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node* link;
struct node {int item; link next;};

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i, N=atoi(argv[1]), M=atoi(argv[2]);
    link t = malloc(sizeof *t), x = t;
    t->item = 1;
    t->next = t;
    for(i=2; i<=N; i++)
    {
        x->next = malloc(sizeof *x);
        x = x->next;
        x->item = i;
        x->next = t;
    }
    
    while(x != x->next)
    {
        for(i=1; i<M; i++) x = x->next;
        t = x->next;
        printf("%d
", t->item);
        x->next = t->next;
        free(t);
    }
    printf("The leader is：%d
", x->item);
    
    system("pause");
    return 0;
}

此代码参考了《算法：C语言实现（第1~4部分）》的程序3.9（p52），并做了一些修改。

将代码在Dev C++中编译，并将参数设置为9 5（中间用空格隔开），即N为9，M为5，运行结果如下：

5
1
7
4
3
6
9
2
The leader is：8
请按任意键继续. . .

特别的，如果将参数设置为9 1（中间用空格隔开），即N为9，M为1， 结果很容易想到，其如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
The leader is：9
请按任意键继续. . .

 

本文参考文献：《算法：C语言实现（第1~4部分）》，机械工业出版社，2011.8