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  • 【数据结构】:一维动态规划(DP)

    动态规划就是把一系列问题拆分成一个一个的子问题的过程 ,例如我们的斐波那契数列问题,可以从最后一个序列的加减法看起,这样就可以使用递归得到最后的结果了。

    除了斐波那契数列,我们还有什么问题也是dp的问题呢?

    问题:给定一个n,找到不同的n将其写成1,3,4相加的方法。

    当n=5时,答案是6,一共有6中组合方式,如下:
    5=1+1+1+1+1

    =1+1+3

    =1+3+1

    =3+1+1

    =1+4

    =4+1

    因此我们可以从最后一个数字看起,假设数字n一共有D(n)种组合的方式。那么我们假设最后一个数字我们加上的是1,则加到倒数第二个数字时有D(n-1)种组合方法,假设最后加上的是3,则有D(n-3)种方法,假设最后加上的是4,则有D(n-4)种方法。

    所以我们可以得到公式:

    D(N)=D(N-1)+D(N-3)+D(N-4)

    这样就可以使用递归求解了,递归的时间复杂度是2^n,就是时间复杂度有点高,代码如下:

    def dp(n):
        if n==1:
            return 1
        if n==2:
            return 1
        if n==3:
            return 2
        if n==4:# 1,3   3,1    1,1,1,1   4
            return 4
        #1,3,4
        return dp(n-1)+dp(n-3)+dp(n-4)

    大家可以思考一下迭代的解法

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