51nod1455(dp)

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1455

题意: 中文题诶~

思路: dp

1 <= n, d <= 3e4, 直接用 dp[i][j] 存储从上一个岛屿经过 距离 j 到达岛屿 i 的最大收获显然是不行的.  可以令 j' 为当前移动距离  j 与 d 的差值, 即 dp[i][j'] 存储从上一个岛屿经过距离 |j' + d| 到达岛屿 i 最大收获. 因为 d 每次只能加或者减 1, 所以偏移量 j' 的范围在 -250 ~ 250 之间. 可以给所有偏移量加 300 使其全部变成正数, 后面计算时再减回去即可. 那么动态转移方程为:

　　int next = i + j + d - 300;

　　if(next < MAXN && next - i) dp[next][j] = max(dp[next][j], dp[i][j] + vis[next]);

　　if(next + 1 < MAXN && next - i + 1) dp[next + 1][j + 1] = max(dp[next + 1][j + 1], dp[i][j] + vis[next + 1]);

　　if(next - 1 >= 1 && next < MAXN && next - i - 1 >= 1) dp[next - 1][j - 1] = max(dp[next - 1][j - 1], dp[i][j] + vis[next - 1]);

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAXN = 3e4 + 1;
int dp[MAXN][610], vis[MAXN];//dp[i][j]存储从上一个岛屿经过距离|j+d|到达岛屿i最大收获,其中j为当前移动步数与d的差值

int main(void){
    int n, d, x;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &n, &d);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%d", &x);
        vis[x]++;
    }
    dp[d][300] = vis[d];//所有偏移量+300,但是其他dp值为0,所以不必额外处理
    int ans = vis[d];
    for(int i = 1; i < MAXN; i++){
        for(int j = 0; j < 600; j++){
            if(dp[i][j] == -1) continue;
            int next = i + j + d - 300;//这里的j表示+300后的偏移量,所以要减回去
            if(next < MAXN && next - i){
                dp[next][j] = max(dp[next][j], dp[i][j] + vis[next]);
                ans = max(ans, dp[next][j]);
            }
            if(next + 1 < MAXN && next - i + 1){
                dp[next + 1][j + 1] = max(dp[next + 1][j + 1], dp[i][j] + vis[next + 1]);
                ans = max(ans, dp[next + 1][j + 1]);
            }
            if(next - 1 >= 1 && next < MAXN && next - i - 1 >= 1){
                dp[next - 1][j - 1] = max(dp[next - 1][j - 1], dp[i][j] + vis[next - 1]);
                ans = max(ans, dp[next - 1][j - 1]);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}