分治法 解决最大字段和问题

分治法求解最大字段和问题

1 问题描述

　　给定由n个整数（可能由负数）组成的序列（a1, a2,...,an),最大字段和问题求 该序列中连续子段和的最大值，并找出这个连续子段。

2 使用python编程解决，具体代码如下

# 求出最大子段和， 以及最大子段和 对应的位置，返回的位置 可能时乱序，由于是连续的，找出最大值和最小值，即确定位置
def max_sum(row_data, left, right):
    sum_max_sub = 0
    position_list = []
    if left == right:
        if row_data[left] > 0:
            sum_max_sub = row_data[left]
            position_list.append(left)  # 记录下位置
        else:
            sum_max_sub = 0
    else:     # 三种情况
        center = (left + right) // 2
        left_sum, left_position = max_sum(row_data, left, center)     # 左侧 连续子段最大和
        right_sum, right_position = max_sum(row_data, center+1, right)  # 右侧 连续子段最大和

        # 第三种情况， 从中间向两侧 的连续子段最大和
        s1 = 0  # 用来记录 子段和
        lefts = 0
        for i in range(center, left-1, -1):
            lefts += row_data[i]
            if lefts > s1:
                s1 = lefts
                position_list.append(i)

        s2 = 0  # 用来记录 子段和
        rights = 0
        for j in range(center+1, right+1):
            rights += row_data[j]
            if rights > s2:
                s2 = rights    # 在这个 找位置吗？？
                position_list.append(j)

        sum_max_sub = s1 + s2
        if sum_max_sub < left_sum:
            sum_max_sub = left_sum
            position_list = left_position
        if sum_max_sub < right_sum:
            sum_max_sub = right_sum
            position_list = right_position

    print("最大字段和为：{}".format(sum_max_sub))
    print("最大字段和对应的索引：{}".format(position_list))
    return sum_max_sub, position_list


def max_main():
    row_data = [-20, 11, -4, 13, -5, -2]
    max_sum(row_data, 0, len(row_data)-1)


max_main()