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  • 常见素数筛选方法原理和Python实现

    1. 普通筛选(常用于求解单个素数问题)

    自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

    import math
    
    def func_get_prime(n):
        func = lambda x: not [x%i for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1) if x%i ==0]
        return filter(func, range(2,n+1))
    
    print(list(func_get_prime(100)))

    2. Wilson定理(常用与数比较小的情况)

    对于一个任意整数n>1,当且仅当n是一个素数时,(n-1)!+1能够被n整除

    import math
    
    def prime_of_Wilson(n):
        func = lambda x: True if (math.factorial(x-1)+ 1) % x == 0  else False
        return list(filter(func, range(2,101)))
    
    print(prime_of_Wilson(100))

    3. 埃拉托色尼筛算法(优化了求解范围素数问题)

    埃拉托色尼算法工作原理:

    1.假定范围内的所有的数都是素数

    2.我们从2开始,只要是2的倍数我们就认为该数不是素数,打标处理

    3.直到判断到n为止我们就可以将所有的非素数打上标记,从而确定了所有的非素数

    import math
    
    def prime_of_eratosthenes(n):
        primes= [True]*n
    
        for p in range(2, math.ceil(math.sqrt(n))):
            if primes[p]:
                for i in range(p * 2, n, p):
                    primes[i] = False
        primes = [index + 2 for index, element in enumerate(primes[2:]) if element]
        return primes
    
    print(prime_of_eratosthenes(100))
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