bzoj2006 [ NOI2010 ] && bzoj3784 --点分治+线段树+堆

bzoj2006:

定义一个四元组{x,l,r,w}，表示左端点在x，右端点在[l,r]的超级和弦的最大美妙度在将w作为右端点时取到，w可以用前缀和+线段树/ST表求出。

对于每个i，我们将{i,i+L-1,i+R-1,w}放入一个大根堆中，每次取出美妙度最大的一个加到答案中，并将{i,l,w-1,x},{i,w+1,r,x}放入堆中。

这样就相当于将左端点在i、右端点在w的超级和弦去掉。做k次就可以了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char Nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    if(p1==p2){
        p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
        if(p1==p2)return EOF;
    }
    return *p1++;
}
inline void Read(int& x){
    char c=Nc(),b=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=Nc())if(c=='-')b=-1;
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=Nc());x*=b;
}
inline int _Max(int x,int y){return x<y?y:x;}
inline int _Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
#define N 500010
#define INF 2147483647
int i,j,k,n,m,c[N<<2],s[N],x,L,R,t[N<<2];
struct G{
    int x,l,r,w;
    G(){}
    G(int x,int l,int r,int w):x(x),l(l),r(r),w(w){}
    bool operator<(G a)const{
        return s[w]-s[x-1]<s[a.w]-s[a.x-1];
    }
}tmp;
priority_queue<G>q;
long long Ans;
inline int Query(int Node,int l,int r,int L,int R){
    if(l>R||r<L)return 0;
    if(l>=L&&r<=R)return Node;
    int Mid=l+r>>1;
    int Q1=Query(Node<<1,l,Mid,L,R),Q2=Query(Node<<1|1,Mid+1,r,L,R);
    return c[Q1]>c[Q2]?Q1:Q2;
}
inline void Build(int Node,int l,int r){ 
    if(l==r){
        c[Node]=s[l];
        t[Node]=l;
        return;
    }
    int Mid=l+r>>1;
    Build(Node<<1,l,Mid);
    Build(Node<<1|1,Mid+1,r);
    if(c[Node<<1]>c[Node<<1|1])c[Node]=c[Node<<1],t[Node]=t[Node<<1];else
    c[Node]=c[Node<<1|1],t[Node]=t[Node<<1|1];
}
int main()
{
    Read(n);Read(k);Read(L);Read(R);
    for(i=1;i<=n;i++)Read(x),s[i]=s[i-1]+x;
    Build(1,1,n);c[0]=-INF;
    for(i=1;i+L-1<=n;i++)q.push(G(i,i+L-1,_Min(i+R-1,n),t[Query(1,1,n,i+L-1,_Min(i+R-1,n))]));
    while(k--){
        tmp=q.top();q.pop();
        Ans+=s[tmp.w]-s[tmp.x-1]; 
        if(tmp.w>tmp.l)q.push(G(tmp.x,tmp.l,tmp.w-1,t[Query(1,1,n,tmp.l,tmp.w-1)]));
        if(tmp.w<tmp.r)q.push(G(tmp.x,tmp.w+1,tmp.r,t[Query(1,1,n,tmp.w+1,tmp.r)]));
    }
    printf("%lld",Ans);
    return 0;
}

bzoj3784:

这题是bzoj2006的树上版本。考虑点分治。分治到一个点时，将所有点到它的距离d求出，那么一个子树中的点的d加上另一个子树中的点的d就是一条路径。

将dfs到的点依次加入一个序列，那么序列中每个点能到的所有点就是一个区间[l,r]，就可以转化为bzoj2006了。

具体看代码。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
inline char Nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    if(p1==p2){
        p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
        if(p1==p2)return EOF;
    }
    return *p1++;
}
inline void Read(int& x){
    char c=Nc(),b=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=Nc())if(c=='-')b=-1;
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=Nc());x*=b;
}
inline int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
#define N 50010
#define INF 2147483647
struct Edge{
    int t,nx,w;
}e[N<<1];
int i,j,k,n,Cnt,m,l[N<<5],r[N<<5],x,y,z,L,R,c[N<<6],Num,p[N<<6],a[N<<5],h[N],f[N],d[N],Size[N],Rt,Sum;
bool b[N];
struct G{
    int l,r,w,t;
    G(){}
    G(int l,int r,int w,int t):l(l),r(r),w(w),t(t){}
    bool operator<(G b)const{
        return a[t]+w<a[b.t]+b.w;
    }
}tmp;
priority_queue<G>q;
inline void Add(int x,int y,int z){e[++Num].t=y;e[Num].w=z;e[Num].nx=h[x];h[x]=Num;}
inline void Get_root(int x,int F){
    f[x]=0;Size[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx){
        int v=e[i].t;
        if(!b[v]&&v!=F){
            Get_root(v,x);
            Size[x]+=Size[v];
            f[x]=_Max(f[x],Size[v]);
        }
    }
    f[x]=_Max(f[x],Sum-Size[x]);
    if(f[x]<f[Rt])Rt=x;
}
inline void Dfs(int x,int F){
    a[++Cnt]=d[x];l[Cnt]=L;r[Cnt]=R;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx){
        int v=e[i].t;
        if(!b[v]&&v!=F)d[v]=d[x]+e[i].w,Dfs(v,x);
    }
}
inline void Solve(int x){
    a[++Cnt]=0;d[x]=0;L=R=Cnt;b[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx){
        int v=e[i].t;
        if(!b[v])d[v]=e[i].w,Dfs(v,x),R=Cnt;
    }
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx){
        int v=e[i].t;
        if(!b[v]){
            f[Rt=0]=Size[v]+1;Sum=Size[v];
            Get_root(v,x);
            Solve(Rt);
        }
    }
}
inline void Build(int Node,int l,int r){
    if(l==r){
        c[Node]=a[l];
        p[Node]=l;
        return;
    }
    int Mid=l+r>>1;
    Build(Node<<1,l,Mid);
    Build(Node<<1|1,Mid+1,r);
    if(c[Node<<1]>c[Node<<1|1])c[Node]=c[Node<<1],p[Node]=p[Node<<1];else
    c[Node]=c[Node<<1|1],p[Node]=p[Node<<1|1];
}
inline int Query(int Node,int l,int r,int L,int R){
    if(l>R||r<L)return 0;
    if(l>=L&&r<=R)return Node;
    int Mid=l+r>>1;
    int Q1=Query(Node<<1,l,Mid,L,R),Q2=Query(Node<<1|1,Mid+1,r,L,R);
    return c[Q1]>c[Q2]?Q1:Q2;
}
int main()
{
    Read(n);Read(m);
    for(i=1;i<n;i++)Read(x),Read(y),Read(z),Add(x,y,z),Add(y,x,z);
    f[Rt=0]=n+1;Sum=n;Get_root(1,0);
    Solve(Rt);
    Build(1,1,Cnt);c[0]=-INF;
    for(i=1;i<=Cnt;i++)if(l[i])q.push(G(l[i],r[i],a[i],p[Query(1,1,Cnt,l[i],r[i])]));
    while(m--){
        tmp=q.top();q.pop();
        printf("%d
",tmp.w+a[tmp.t]);
        if(tmp.t>tmp.l)q.push(G(tmp.l,tmp.t-1,tmp.w,p[Query(1,1,Cnt,tmp.l,tmp.t-1)]));
        if(tmp.t<tmp.r)q.push(G(tmp.t+1,tmp.r,tmp.w,p[Query(1,1,Cnt,tmp.t+1,tmp.r)]));
    }
    return 0;
}