51Nod 1228 -- 伯努利数

题目大意：

T(n) = n^k，S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n)。给出n和k，求S(n)。

例如k = 2，n = 5，S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55。

由于结果很大，输出S(n) Mod 1000000007的结果即可。

其中1<=T<=5000,1<=n<=10⁸,1<=k<=2000

 

可以用伯努利数求自然数k次幂和。公式：

 

 

其中B表示伯努利数。

那么我们可以预处理出B,C，然后就可以O(k)计算答案了。

公式：

 总时间复杂度O(T*k)

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define M 1000000007
#define K 2010
#define ll long long
int T,i;
ll k,m,inv[K],n,j,c[K][K],b[K],Ans;
int main()
{
    for(inv[1]=1,i=2;i<K;i++)inv[i]=(M-M/i)*inv[M%i]%M;
    for(i=1;i<K;i++){
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(j=1;j<i;j++)
        c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%M;
    }
    for(b[0]=1,i=1;i<K-1;i++){
        for(j=0;j<i;j++)b[i]=(b[i]-b[j]*c[i+1][j])%M;
        b[i]=(b[i]*inv[i+1])%M;
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d%d",&n,&k);
        Ans=0;n%=M;
        for(i=1,j=n+1;i<=k+1;i++,j=(j*(n+1))%M)Ans=(Ans+(c[k+1][i]*b[k-i+1]%M)*j%M)%M;
        Ans=(Ans*inv[k+1])%M;
        printf("%I64d
",(Ans+M)%M);
    }
    return 0;
}