bzoj1009 [ HNOI2008 ] -- KMP+矩阵乘法加速DP

令f[i][j]表示前i个字符，匹配到不吉利数字的第j位的方案数。

枚举第i+1位，通过KMP求出前i+1个字符可以匹配到不吉利数字的第几位，递推。

但由于n<=10⁹，要用矩阵乘法加速。

f[i][j]=a[j][0]*f[i-1][0]+a[j][1]*f[i-1][1]+...+a[j][m-1]*f[i-1][m-1]

那么f[n]就是 aⁿ×f[0]

用快速幂，时间复杂度为O(log₂n*m³)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 30
struct J{
    int a[N][N];
}a,b;
int Ans,f[N],i,j,k,n,m,x,y;
char s[N];
inline J Ch(J a,J b){
    J c;
    for(int i=0;i<m;i++)
    for(int j=0;j<m;j++){
        c.a[i][j]=0;
        for(int p=0;p<m;p++)
        c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][p]*b.a[p][j])%k;
    }
    return c;
}
inline J Pow(J a,int y){
    if(y==1)return a;
    J c=Pow(a,y>>1);
    c=Ch(c,c);
    if(y&1)c=Ch(a,c);
    return c;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&k,s+1);
    for(i=1;i<=m;i++)s[i]-=48;
    for(f[1]=f[i=2]=1;i<m;i++){
        j=f[i];
        while(j>1&&s[j]!=s[i])j=f[j];
        f[i+1]=s[j]==s[i]?j+1:1;
    }
    a.a[0][0]=1;
    for(i=0;i<m;i++)
    for(j=0;j<=9;j++){
        for(x=i+1;x>1&&j!=s[x];x=f[x]);
        if(j!=s[x])x=0;
        if(x<m)b.a[i][x]=(b.a[i][x]+1)%k;
    }
    a=Ch(a,Pow(b,n));
    for(i=0;i<m;i++)Ans=(Ans+a.a[0][i])%k;
    printf("%d",Ans);
    return 0;
}