【转】Caffe源码阅读(1) 全连接层

原作者：在路上 原文链接：http://zhangliliang.com/2014/09/15/about-caffe-code-full-connected-layer/

今天看全连接层的实现。
主要看的是https://github.com/BVLC/caffe/blob/master/src/caffe/layers/inner_product_layer.cpp

主要是三个方法，setup，forward，backward

• setup 初始化网络参数，包括了w和b
• forward 前向传播的实现
• backward 后向传播的实现

setup

主体的思路，作者的注释给的很清晰。
主要是要弄清楚一些变量对应的含义

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M_ 表示的样本数 K_ 表示单个样本的特征长度 N_ 表示输出神经元的个数

为了打字方便，以下省略下划线，缩写为M，K，N

forward

实现的功能就是 y=wx+b

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x为输入，维度 MxK y为输出，维度 Nx1 w为权重，维度 NxK b为偏置，维度 Nx1

具体到代码实现，用的是这个函数caffe_cpu_gemm，具体的函数头为

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void caffe_cpu_gemm<float>(const CBLAS_TRANSPOSE TransA, const CBLAS_TRANSPOSE TransB, const int M, const int N, const int K, const float alpha, const float* A, const float* B, const float beta, float* C)

略长，整理它的功能其实很直观，即C←αA×B+βC

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const CBLAS_TRANSPOSE TransA # A是否转置 const CBLAS_TRANSPOSE TransB # B是否转置 # 这部分都比较直观不用解释了 const int M const int N const int K const float alpha const float* A const float* B const float beta, float* C # 其中A维度是MxK，B维度是KxN，C维度为MxN

从实际代码来算，全连接层的forward包括了两步:

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# 这一步表示 y←wx，或者说是y←xw' caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasTrans, M_, N_, K_, (Dtype)1., bottom_data, weight, (Dtype)0., top_data); # 这一步表示 y←y+b caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, M_, N_, 1, (Dtype)1., bias_multiplier_.cpu_data(), this->blobs_[1]->cpu_data(), (Dtype)1., top_data); # 所以两步连起来就等价于y=wx+b

backward

分成三步：

• 更新w
• 更新b
• 计算delta

用公式来说是下面三条：

一步步来，先来第一步，更新w，对应代码是：

1 2	caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasTrans, CblasNoTrans, N_, K_, M_, (Dtype)1., top_diff, bottom_data, (Dtype)0., this->blobs_[0]->mutable_cpu_diff());

对照公式，有

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需要更新的w的梯度的维度是NxK 公式中的a^(l)_j对应的是bottom_data，维度是KxM 公式中的delta_(l+1)_i对应的是top_diff，维度是NxM

然后是第二步，更新b，对应代码是：

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caffe_cpu_gemv<Dtype>(CblasTrans, M_, N_, (Dtype)1., top_diff, bias_multiplier_.cpu_data(), (Dtype)0., this->blobs_[1]->mutable_cpu_diff());

这里用到了caffe_cpu_gemv，简单来说跟上面的caffe_cpu_gemm类似，不过前者是计算矩阵和向量之间的乘法的（从英文命名可以分辨，v for vector, m for matrix）。函数头：

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void caffe_cpu_gemv<float>(const CBLAS_TRANSPOSE TransA, const int M, const int N, const float alpha, const float* A, const float* x, const float beta, float* y) # 实现的功能类似 Y←αAX + βY # 其中A的维度为 MxN # X是一个向量，维度为 Nx1 # Y是结果 ，也是一个向量，维度为Mx1 const CBLAS_TRANSPOSE TransA # 是否对A进行转置 # 下面的参数很直观，不描述了 const int M const int N const float alpha const float* A const float* x const float beta float* y

绕回到具体的代码实现。。如何更新b？根据公式b的梯度直接就是delta

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# 所以对应的代码其实就是将top_diff转置后就可以了（忽略乘上bias_multiplier这步） caffe_cpu_gemv<Dtype>(CblasTrans, M_, N_, (Dtype)1., top_diff, bias_multiplier_.cpu_data(), (Dtype)0., this->blobs_[1]->mutable_cpu_diff());

第三步是计算delta，对应公式

这里面可以忽略掉最后一项f’,因为在caffe实现中，这是由Relu layer来实现的，这里只需要实现括号里面的累加就好了，这个累加其实可以等价于矩阵乘法

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caffe_cpu_gemm<Dtype>(CblasNoTrans, CblasNoTrans, M_, K_, N_, (Dtype)1., top_diff, this->blobs_[0]->cpu_data(), (Dtype)0., (*bottom)[0]->mutable_cpu_diff()); # top_diff为delta^(l+1)_j 维度 MxN # this->blobs_[0]->cpu_data()为W^(l)_ji 维度 NxK # (*bottom)[0]->mutable_cpu_diff()是要计算的结果，也就是delta^(l)_i 维度是MxK