[leetcode]_Climbing Stairs

我敢保证这道题是在今早蹲厕所的时候突然冒出的解法。第一次接触DP题，我好伟大啊啊啊~

题目：一个N阶的梯子，一次能够走1步或者2步，问有多少种走法。

解法：原始DP问题。

思路：

1、if N == 1 , then ans = 1;

2、if N == 2 , then ans = 2;

3、if 我们现在在N-1阶处，现在已经有f(N-1)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 1)种走法（再走一步到终点）。

4、if 我们现在在N-2阶处，现在已经有f(N-2)种走法，那么到N阶处，则还是f(N - 2)种走法（一下子走两步到终点；如果走一步到N-1阶处，这种走法已经包含在f(N-1)中了，因此从N-2阶处到N阶处只有f(N-2)种走法）

综上所述：f(N) = f(N-1) + f(N-2)。

代码：

1、标准回溯解法：超时，一般回溯代码会有过多的循环嵌套，中间结果经过多次重复计算造成超时。

int climbStairs(int n) {  
        if (n == 1) return 1;  
        if (n == 2) return 2;  
        return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);  
    }  

2、标准DP：（AC）

public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        else if(n == 2) return 2;
        
        int[] record = new int[n + 1];
        record[1] = 1;
        record[2] = 2;
        for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
            record[i] = record[i-1] + record[i-2];
        }
        return record[n];
 }

3、DP优化，减少变量，AC。每次保存相邻的三个变量即可：这里我还用了一个flag变量做标记进行迭代赋值，网络上的代码省去了flag，先留着，后面熟悉DP了再看看。

public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        else if(n == 2) return 2;
        
        int first = 1 , second = 2 , three = 0;
        boolean flag = true;
        for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
            three = second + first;
            if(flag){
                first = three;
                flag = false;
            }else{
                second = three;
                flag = true;
            }
        }
        return three;
}