LeetCode Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

有道翻译：

一个机器人位于左上角的m x n网格(下图中标记为“开始”)。

机器人任意时候只能向下或者向右移动，机器人尝试到达右下角，求有多少种方法

思路：用动态规划的思考方式去求解，申请额外空间dp[m][n]，dp[i][j]表示当以{i，j}为右下角的时候的，机器人移动到该位置的方法，

dp[i][j]的决策方案：

　　　　1、机器人从dp[i-1][j]到达{i，j}的位置，也就是从{i-1,j}的位置向下移动到{i，j}

　　　　2、机器人从dp[i][j-1]到达{i,  j}的位置，也就是从{j,j-1}的位置向右移动到{i, j}

　　　　所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]；

public class Solution {

     public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

空间优化以后的代码：

public class Solution {

    public int uniquePaths(int m, int n){

        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
                System.out.println(dp[j]);
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution s = new Solution();
        int num = s.uniquePaths(2, 62);
        System.out.println(num);
    }
}