java数据结构读书笔记--引论

1 递归简论

需求：求出f(x)=2f(x-1)+x²的值。满足f(0)=0

public class Recursion {
    // 需求： 求出f(x)=2f(x-1)+x²的值。满足f(0)=0
    public static void main(String[] args) {
        int f = f(1);
        System.out.println(f);
    }
    public static int f(int x){
        // 1 当x=1的时候f(1)=1 f(0)=0 f(2)=2f(1)+4=6
        if(x==0)
            return x;
        return 2*f(x-1)+x*x;
    }
}

像上面的情况来说。我们知道f(0)=0;如果不知道这个情况，那么程序将不会计算出来。这种情况称之为基准情况，也就是说不需要经过递归而直接就可以计算出来。这就是基准情况。 
接着我们再来看一个情况：如下代码所示。

public static int bad(int n){
    if(n==0)
            return 0;
        return bad(n/3+1)+n-1;
}

Exception in thread “main” java.lang.StackOverflowError 
at com.gosaint.firstChapter.Introduction.Recursion.bad(Recursion.java:25) 
at com.gosaint.firstChapter.Introduction.Recursion.bad(Recursion.java:25) 
at com.gosaint.firstChapter.Introduction.Recursion.bad(Recursion.java:25) 

程序出现了栈溢出。这是因为没有基准情况的。当n=1,此时bad(1)。但是bad(1)的值不知道，因此无法继续递归下去。也就是说，递归必须要满足的条件: 
a 必须存在基准情况 
b 能够持续不断的进行单方向的循环

需求：计算 一个数N中的二进制中1的个数： 
计算说明： 
1 对于一个数，首先将其转换为二进制，对于其中1或者0的个数分别可以如下的计算： 
n&(n-1):其中计算1的个数 
n|(n+1):其中计算出0的个数 
详细的解释下：如9的二进制是：1001。其中的1的个数为2。9&8的结果是1000。消除了右边的1。继续循环消除。从而得到1的个数。 
2 对于一个奇数而言，其中二进制中1的个数为n/2的数中二进制的个数加1 
递归的方式计算一个数中二进制中1的个数

public static int binarySystem(int N){
    if(N%2!=0){
        return binarySystem(N/2)+1;
    }else {
        // 如果N为偶数，二进制中1的个数计算如下：
        int n;
        for ( n=0;N>0;n++){
            N&=(N-1);
        }
    return n;
    }
}

直接进行计算，不适用递归的方式

/**
     * 由于n&(n-1)的这种方式可以直接计算，因此可以不用使用递归的方式操作
     * @param N
     * @return
     */
    public static int binarySystem02(int N) {
        int n;
        for (n = 0; N > 0; n++) {
            N &= (N - 1);
        }
        return n;
    }