Longest Valid Parentheses

Given  a string containing just the characters '(' and ')',find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()",which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

思路：要找到最长的匹配括号子串，需要保存已经匹配成功的子串“状态”，状态指的是已匹配好的子串的位置，比如例子：”()(((()((()”，当匹配到橘黄色的括号时，前面的红色和绿色的括号的状态也需要保留，如果橘黄色的括号后边在多加几个’)’的话，比如变成” ()(((()((()   )))))”后，所有的括号都变成匹配的了。所以，该问题的关键就是：如何保存已经匹配好的子串的状态！！

一般在匹配括号的时候，都会使用到栈这种数据结构，当遇到”(”的时候，就入栈，遇到”)”的时候，就将栈顶弹出，表示一个匹配的括号。

因此，该题也可以利用栈这种结构，然后，开辟一个跟原字符串同样长度的空间ressets，ressets中只记录那些匹配好的子串，而无法匹配的括号则不记录。扫描源字符串，当遇到”(”的时候，将该”(”的位置入栈，当弹出栈的时候，就可以知道匹配的括号的具体位置，这样，就可以在ressets中记录匹配好的子串了。扫描完原始字符串之后，ressets中就记录了所有已经匹配好的子串，再次扫描ressets，就可以得到最长匹配子串的长度了。代码如下：

typedef struct
{
    int *sets;
    int len;
    int top;
}Stack;

int push(Stack *s, int key)
{
    if(s->top >= s->len)  return -1;
    s->sets[s->top ++] = key;
    return 0;
}

int pop(Stack *s)
{
    if(s->top == 0)   return -1;
    return s->sets[-- s->top];
}

Stack *initstack(int stlen)
{
    Stack *st = calloc(1, sizeof(Stack));
    st->sets = calloc(stlen, sizeof(int));
    st->len = stlen;
    st->top = 0;
    return st;
}

int longestValidParentheses(char* s) 
{
    int slen = strlen(s);
    char *ressets = calloc(slen+1 ,sizeof(char));

    Stack *st = initstack(slen);

    int reslen = 0;
    int i, j;
    for(i = 0; i < slen; i++)
    {
        switch(s[i])
        {
            case '(':
                push(st, i);
                break;
            case ')':
                if(st->top == 0)    continue;
                j = pop(st);
                ressets[j] = '(';
                ressets[i] = ')';
                break;
        }
    }

    i = 0; 
    while(i < slen)
    {
        if(ressets[i] == '')
        {
            i++;
            continue;
        }   

        int tmplen = strlen(ressets+i);
        if(reslen < tmplen)
        {
            reslen = tmplen;
        }
        i += tmplen;
    }
    return reslen;
}

这种算法，时间和空间复杂度都是O(n)，但是，其实ressets并不是必须的，考虑下面例子：”)))(()())”，该字符串，前三个字符都是无法匹配的字符，因此，从第四个字符开始，才是可能的最长子串的起点。扫描该字符串：将”(”和” (”入栈，扫描到” )”时，弹出栈顶元素，此时匹配的子串长度为当前栈顶”(”和” )”之间的距离（减1），然后，接着将”(”入栈，扫描到”)”时，弹出栈顶元素，此时匹配的子串长度为当前栈顶”(”和” )”之间的距离（减1），扫描到”)”时，弹出栈顶，栈变空，子串的长度，是起点到”)”之间的距离，所以，代码如下：

int longestValidParentheses2(char* s) 
{
    int slen = strlen(s);

    Stack *st = initstack(slen);

    int reslen = 0;
    int tmplen = 0;
    int startindex = -1;
    int i;
    for(i = 0; i < slen; i++)
    {
        switch(s[i])
        {
            case '(':
                push(st, i);
                break;
            case ')':
                if(st->top == 0)
                {
                    startindex = i;
                }
                else
                {
                    pop(st);
                    if(st->top == 0)
                    {
                        tmplen = i-startindex;
                    }
                    else
                    {
                        tmplen = i - st->sets[st->top-1];
                    }
                    if(reslen < tmplen) reslen = tmplen;
                }
                break;
        }
    }
    return reslen;
}

参考：

https://github.com/haoel/leetcode/blob/master/algorithms/longestValidParentheses/longestValidParentheses.cpp