[LeetCode] K-th Smallest in Lexicographical Order 字典顺序的第K小数字

Given integers n and k, find the lexicographically k-th smallest integer in the range from 1 to n.

Note: 1 ≤ k ≤ n ≤ 109.

Example:

Input:
n: 13   k: 2

Output:
10

Explanation:
The lexicographical order is [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], so the second smallest number is 10.

这道题是之前那道Lexicographical Numbers的延伸，之前让按字典顺序打印数组，而这道题让我们快速定位某一个位置，那么我们就不能像之前那道题一样，一个一个的遍历，这样无法通过OJ，这也是这道题被定为Hard的原因。那么我们得找出能够快速定位的方法，我们如果仔细观察字典顺序的数组，我们可以发现，其实这是个十叉树Denary Tree，就是每个节点的子节点可以有十个，比如数字1的子节点就是10到19，数字10的子节点可以是100到109，但是由于n大小的限制，构成的并不是一个满十叉树。我们分析题目中给的例子可以知道，数字1的子节点有4个(10,11,12,13)，而后面的数字2到9都没有子节点，那么这道题实际上就变成了一个先序遍历十叉树的问题，那么难点就变成了如何计算出每个节点的子节点的个数，我们不停的用k减去子节点的个数，当k减到0的时候，当前位置的数字即为所求。现在我们来看如何求子节点个数，比如数字1和数字2，我们要求按字典遍历顺序从1到2需要经过多少个数字，首先把1本身这一个数字加到step中，然后我们把范围扩大十倍，范围变成10到20之前，但是由于我们要考虑n的大小，由于n为13，所以只有4个子节点，这样我们就知道从数字1遍历到数字2需要经过5个数字，然后我们看step是否小于等于k，如果是，我们cur自增1，k减去step；如果不是，说明要求的数字在子节点中，我们此时cur乘以10，k自减1，以此类推，直到k为0推出循环，此时cur即为所求：

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int n, int k) {
        int cur = 1;
        --k;
        while (k > 0) {
            long long step = 0, first = cur, last = cur + 1;
            while (first <= n) {
                step += min((long long)n + 1, last) - first;
                first *= 10;
                last *= 10;
            }
            if (step <= k) {
                ++cur;
                k -= step;
            } else {
                cur *= 10;
                --k; 
            }
        }
        return cur;
    }
};

类似题目：

Lexicographical Numbers

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/64624/concise-easy-to-understand-java-5ms-solution-with-explaination/2

https://discuss.leetcode.com/topic/64462/c-python-0ms-o-log-n-2-time-o-1-space-super-easy-solution-with-detailed-explanations

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