题目背景
SHOI2012 D2T1
题目描述
(2046) 年 (OI) 城的城市轨道交通建设终于全部竣工，由于前期规划周密，建成后的轨道交通网络由(2n)条地铁线路构成，组成了一个(n)纵(n)横的交通网。如下图所示，这(2n)条线路每条线路都包含(n)个车站，而每个车站都在一组纵横线路的交汇处。
出于建设成本的考虑，并非每个车站都能够进行站内换乘，能够进行站内换乘的地铁站共有(m)个，在下图中，标上方块标记的车站为换乘车站。已知地铁运行 (1) 站需要 (2) 分钟，而站内换乘需要步行 (1) 分钟。(Serenade) 想要知道，在不中途出站的前提下，他从学校回家最快需要多少时间（等车时间忽略不计）。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数(n,m)。
接下去(m)行每行两个整数(x,y),表示第(x)条横向线路与第(y)条纵向线路的交
汇站是站内换乘站。
接下去一行是四个整数(x_1,y_1,x_2,y_2)。表示 (Serenade) 从学校回家时，在第 (x_1)条横向线路与第(y_1)条纵向线路的交汇站上车，在第(x_2)条横向线路与第(y_2)条纵向线路的交汇站下车。
输出格式：
输出文件只有一行，即 (Serenade) 在合理选择线路的情况下，回家所需要的时间。如果 (Serenade) 无法在不出站换乘的情况下回家，请输出(-1)。
输入输出样例
输入样例#1：
2 1
1 2
1 1 2 2
输出样例#1：
5
输入样例#2：
6 9
2 1
2 5
3 2
4 4
5 2
5 6
6 1
6 3
6 4
1 1 4 6
输出样例#2：
27
输入样例#3：
6 10
2 1
2 5
3 2
4 4
5 2
5 6
6 1
6 3
6 4
6 6
1 1 4 6
输出样例#3：
26
说明
对于 (30\%)的数据，(nle 50,mle 1000)；
对于 (60\%)的数据，(nle 500,mle 2000)；
对于 (100\%)的数据，(nle 20000,mle 100000)；
思路：
裸的分层最短路，对于这个题目来说，层与层之间的权值为(1)。
而且看数据范围，(n)这么大的一个范围，肯定不能(n^2)存图了，那么我们就枚举每个中转点(换乘点)，横纵分别求两个中转点之间的距离，然后存下来，每层起点和起点的映射及终点和终点的映射都要是0，然后直接上堆优化dijkstra，这个题就做完了。
分层最短路需要注意的问题:
1、数组的大小，这个很重要。
2、确定每层之间的权值是多少。
3、考虑如何建边。
注意了这三个问题之后，分层最短路就跟裸的最短路没什么区别了……
于是我们开开心心的来看代码(代码就不解释了，有了思路就能看懂)：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define maxn 200001
using namespace std;
int num,n,m,head[800001],dis[800001];
inline int qread() {
char c=getchar();int num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';return num*f;
}
struct edge {
int v,w,nxt;
}e[800001];
struct node {
int x,y;
bool operator < (const node &a) const {return y>a.y;}
};
struct Edge {
int x,y,id;
}zrj[maxn];
bool cmp1(Edge a,Edge b){if(a.x==b.x)return a.y<b.y;return a.x<b.x;}
bool cmp2(Edge a,Edge b){if(a.y==b.y)return a.x<b.x;return a.y<b.y;}
inline void ct(int u, int v, int w) {
e[++num].v=v;
e[num].w=w;
e[num].nxt=head[u];
head[u]=num;
}
priority_queue<node>q;
inline void dijkstra() {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[m+1]=0;q.push((node){m+1,0});
while(!q.empty()) {
int u=q.top().x,d=q.top().y;
q.pop();
if(d!=dis[u]) continue;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
q.push((node){v,dis[v]});
}
}
}
}
int main() {
n=qread(),m=qread();
for(int i=1;i<=m+2;++i) zrj[i].x=qread(),zrj[i].y=qread(),zrj[i].id=i;
sort(zrj+1,zrj+m+3,cmp1);
for(int i=1;i<m+2;++i)
{if(zrj[i].x==zrj[i+1].x) ct(zrj[i].id,zrj[i+1].id,(zrj[i+1].y-zrj[i].y)*2),ct(zrj[i+1].id,zrj[i].id,(zrj[i+1].y-zrj[i].y)*2);}
sort(zrj+1,zrj+m+3,cmp2);
for(int i=1;i<m+2;++i)
{if(zrj[i].y==zrj[i+1].y) ct(zrj[i].id+m+2,zrj[i+1].id+m+2,(zrj[i+1].x-zrj[i].x)*2),ct(zrj[i+1].id+m+2,zrj[i].id+m+2,(zrj[i+1].x-zrj[i].x)*2);}
for(int i=1;i<=m;++i) ct(i,i+m+2,1),ct(i+m+2,i,1);
ct(m+1,m*2+3,0),ct(m*2+3,m+1,0);ct(m+2,m*2+4,0),ct(m*2+4,m+2,0);
dijkstra();
if(dis[m+2]>1e9) printf("-1
");
else printf("%d
",dis[m+2]);
return 0;
}
希望这篇题解可以对大家了解分层最短路有些帮助。