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  • 洛谷P4092[HEOI2016/TJOI2016]树

    题目描述

    (2016)年,佳媛姐姐刚刚学习了树,非常开心。现在他想解决这样一个问题:给定一颗有根树(根为(1)),有以下两种操作:

    1. 标记操作:对某个结点打上标记(在最开始,只有结点(1)有标记,其他结点均无标记,而且对于某个结点,可以打多次标记。)

    2. 询问操作:询问某个结点最近的一个打了标记的祖先(这个结点本身也算自己的祖先)

    你能帮帮他吗?

    输入输出格式

    输入格式:

    输入第一行两个正整数(N)(Q)分别表示节点个数和操作次数

    接下来(N-1)行,每行两个正整数(u),(v(1 leq u,v leq n))表示(u)(v)有一条有向边

    接下来(Q)行,形如“(opernum)(oper)为“(C)”时表示这是一个标记操作,(oper)为“(Q)”时表示这是一个询问操作对于每次询问操作。

    输出格式:

    输出一个正整数,表示结果

    输入输出样例

    输入样例#1:

    5 5 
    1 2 
    1 3 
    2 4 
    2 5 
    Q 2 
    C 2 
    Q 2 
    Q 5 
    Q 3
    

    输出样例#1:

    1
    2
    2
    1
    

    说明

    (30\%)的数据,(1 ≤ N, Q ≤ 1000)

    (70\%)的数据,(1 ≤ N, Q ≤ 10000)

    (100\%)的数据,(1 ≤ N, Q ≤ 100000)

    思路:题意就是让你设计一个数据结构,支持:

    1. 单点修改:加标记。
    2. 询问操作:询问某个结点最近的一个打了标记的祖先(自己也算自己的祖先)。

    单点修改就不用说了吧,对于操作(2),我们发现离某个结点最近的一个打了标记的祖先就是树剖时第二遍(dfs)(id)值大的那个祖先(前提是打过标记),然后树链剖分,用线段树维护最大值。

    代码:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define maxn 100007
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    using namespace std;
    int cnt,n,m,head[maxn],num,size[maxn],d[maxn];
    int id[maxn],maxx[maxn<<2],son[maxn],fa[maxn];
    int a[maxn],top[maxn];
    char c[3];
    struct node {
      int v,nxt;
    }e[maxn<<2];
    inline void ct(int u, int v) {
      e[++num].v=v;
      e[num].nxt=head[u];
      head[u]=num;
    }
    void dfs1(int u, int f) {
      size[u]=1;
      for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
      	int v=e[i].v;
      	if(v!=f) {
      	  d[v]=d[u]+1;
          fa[v]=u;
          dfs1(v,u);
          size[u]+=size[v];
          if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;  
        }
      }
    }
    void dfs2(int u, int t) {
      id[u]=++cnt;
      top[u]=t;
      a[cnt]=u;
      if(son[u]) dfs2(son[u],t);
      for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
      	int v=e[i].v;
      	if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
      }
    }
    void pushup(int rt) {
      maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
    }
    void add(int rt, int l, int r, int val) {
      if(l==r) {
      	maxx[rt]=val;
      	return;
      }
      int mid=(l+r)>>1;
      if(val>mid) add(rs,mid+1,r,val);
      else add(ls,l,mid,val);
      pushup(rt);
    }
    int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
      if(L>r||R<l) return 0;
      if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
      int ans=0;
      int mid=(l+r)>>1;
      if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
      if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
      return ans;
    }
    int query(int x, int y) {
      int maxx=0;
      int fx=top[x],fy=top[y];
      while(fx!=fy) {
      	if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
      	maxx=max(maxx,cmax(1,1,cnt,id[fx],id[x]));
      	x=fa[fx],fx=top[x];
      }
      if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
      maxx=max(maxx,cmax(1,1,cnt,id[x],id[y]));
      return a[maxx];
    }
    int main() {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for(int i=1,u,v;i<n;++i) {
      	scanf("%d%d",&u,&v);
      	ct(u,v);ct(v,u);
      }
      d[1]=1;dfs1(1,0);dfs2(1,1);
      add(1,1,n,id[1]);
      for(int i=1,x;i<=m;++i) {
      	scanf("%s%d",c,&x);
      	if(c[0]=='C') add(1,1,n,id[x]);
      	else printf("%d
    ",query(x,1));
      }
      return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/grcyh/p/10201370.html
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