还贷的那些事II——等本还贷的计算

　　上文介绍了还贷的基本概念，从本文开始介绍各种还贷方式。

　　目前，银行提供两种基本的还贷方式：等本还贷、等额还贷。

　　等本还贷：顾名思义，就是每月还款中，本金保持不变，利息在逐渐减少。这种方式，刚开始的时候还的比较多，随着时间的推移，每月的利息在逐渐减少，还款额也在减少，比较适合刚开始工作几年的年轻人，由于此时家庭负担较小，可以每月多支出还款额，后期由于组建家庭以及子女的教育费用等，开支较大，那么每月就可以少支出还款额。

　　还是先定义变量，以及变量之间的关系。

　　1　　　　　　　　　　初始本金（广义上的本金，实际乘以一个倍数就可以了）

　　P　　　　　　　　　　利率。（一般指月利率，计算方式为年利率÷12）

　　N　　　　　　　　　　期数。（还款的次数，如贷款10年，则N=120）

　　Y_m　　　　　　　　　第m期还款额

　　X_m　　　　　　　　　第m期还款额中的本金

　　S_m　　　　　　　　　第m期还款额中的利息

　　T_m　　　　　　　　　第m期后剩余的本金

　　由上面的定义可知，上面的变量之间是有关联的，满足下列式子

　　　　1≤m≤N

　　　　Y_m=X_m+S_m

　　　　T₀=1

　　　　T_N=0

　　　　S_m=T_m-1×P

　　　　T_m=T_m-1-X_m

　　　　X₁+X₂+X₃+……+X_N=1

　　下面推导等本还贷的每月还款额。

　　由定义可知，

　　　　∵　　X₁=X₂=X₃=……=X_N

　　　　∴　　X_m=1/N

　　　　∴　　T_m=1-m/N

　　　　∴　　S_m=T_m-1×P=(1-(m-1)/N)P

　　　　∴　　Y_m=X_m+S_m=1/N+(1-(m-1)/N)P=(1+(N-m+1)P)/N

　　∴每月还款额为(1+(N-m+1)P)/N，其中本金1/N

　　感谢银河，参看他的文章后更改了自己公式的式样。也感谢他对我的文章的评论。

　　举例说明。贷款本金：10万元；贷款年限：10年；利率：5.31%

　　P=5.31%÷12=0.004425；N=120

　　下面是通过公式计算的数据

　　

月数	还款余额	还款本金	还款利息	月还款额
1	99166.67	833.33	442.50	1275.83
2	98333.33	833.33	438.81	1272.15
3	97500.00	833.33	435.13	1268.46
4	96666.67	833.33	431.44	1264.77
5	95833.33	833.33	427.75	1261.08
6	95000.00	833.33	424.06	1257.40
7	94166.67	833.33	420.38	1253.71
8	93333.33	833.33	416.69	1250.02
9	92500.00	833.33	413.00	1246.33
10	91666.67	833.33	409.31	1242.65
11	90833.33	833.33	405.63	1238.96
12	90000.00	833.33	401.94	1235.27
13	89166.67	833.33	398.25	1231.58
14	88333.33	833.33	394.56	1227.90
15	87500.00	833.33	390.88	1224.21
16	86666.67	833.33	387.19	1220.52
17	85833.33	833.33	383.50	1216.83
18	85000.00	833.33	379.81	1213.15
19	84166.67	833.33	376.13	1209.46
20	83333.33	833.33	372.44	1205.77
21	82500.00	833.33	368.75	1202.08
22	81666.67	833.33	365.06	1198.40
23	80833.33	833.33	361.38	1194.71
24	80000.00	833.33	357.69	1191.02
25	79166.67	833.33	354.00	1187.33
26	78333.33	833.33	350.31	1183.65
27	77500.00	833.33	346.63	1179.96
28	76666.67	833.33	342.94	1176.27
29	75833.33	833.33	339.25	1172.58
30	75000.00	833.33	335.56	1168.90
31	74166.67	833.33	331.88	1165.21
32	73333.33	833.33	328.19	1161.52
33	72500.00	833.33	324.50	1157.83
34	71666.67	833.33	320.81	1154.15
35	70833.33	833.33	317.13	1150.46
36	70000.00	833.33	313.44	1146.77
37	69166.67	833.33	309.75	1143.08
38	68333.33	833.33	306.06	1139.40
39	67500.00	833.33	302.38	1135.71
40	66666.67	833.33	298.69	1132.02
41	65833.33	833.33	295.00	1128.33
42	65000.00	833.33	291.31	1124.65
43	64166.67	833.33	287.63	1120.96
44	63333.33	833.33	283.94	1117.27
45	62500.00	833.33	280.25	1113.58
46	61666.67	833.33	276.56	1109.90
47	60833.33	833.33	272.88	1106.21
48	60000.00	833.33	269.19	1102.52
49	59166.67	833.33	265.50	1098.83
50	58333.33	833.33	261.81	1095.15
51	57500.00	833.33	258.13	1091.46
52	56666.67	833.33	254.44	1087.77
53	55833.33	833.33	250.75	1084.08
54	55000.00	833.33	247.06	1080.40
55	54166.67	833.33	243.38	1076.71
56	53333.33	833.33	239.69	1073.02
57	52500.00	833.33	236.00	1069.33
58	51666.67	833.33	232.31	1065.65
59	50833.33	833.33	228.63	1061.96
60	50000.00	833.33	224.94	1058.27
61	49166.67	833.33	221.25	1054.58
62	48333.33	833.33	217.56	1050.90
63	47500.00	833.33	213.88	1047.21
64	46666.67	833.33	210.19	1043.52
65	45833.33	833.33	206.50	1039.83
66	45000.00	833.33	202.81	1036.15
67	44166.67	833.33	199.13	1032.46
68	43333.33	833.33	195.44	1028.77
69	42500.00	833.33	191.75	1025.08
70	41666.67	833.33	188.06	1021.40
71	40833.33	833.33	184.38	1017.71
72	40000.00	833.33	180.69	1014.02
73	39166.67	833.33	177.00	1010.33
74	38333.33	833.33	173.31	1006.65
75	37500.00	833.33	169.63	1002.96
76	36666.67	833.33	165.94	999.27
77	35833.33	833.33	162.25	995.58
78	35000.00	833.33	158.56	991.90
79	34166.67	833.33	154.88	988.21
80	33333.33	833.33	151.19	984.52
81	32500.00	833.33	147.50	980.83
82	31666.67	833.33	143.81	977.15
83	30833.33	833.33	140.13	973.46
84	30000.00	833.33	136.44	969.77
85	29166.67	833.33	132.75	966.08
86	28333.33	833.33	129.06	962.40
87	27500.00	833.33	125.38	958.71
88	26666.67	833.33	121.69	955.02
89	25833.33	833.33	118.00	951.33
90	25000.00	833.33	114.31	947.65
91	24166.67	833.33	110.63	943.96
92	23333.33	833.33	106.94	940.27
93	22500.00	833.33	103.25	936.58
94	21666.67	833.33	99.56	932.90
95	20833.33	833.33	95.88	929.21
96	20000.00	833.33	92.19	925.52
97	19166.67	833.33	88.50	921.83
98	18333.33	833.33	84.81	918.15
99	17500.00	833.33	81.13	914.46
100	16666.67	833.33	77.44	910.77
101	15833.33	833.33	73.75	907.08
102	15000.00	833.33	70.06	903.40
103	14166.67	833.33	66.38	899.71
104	13333.33	833.33	62.69	896.02
105	12500.00	833.33	59.00	892.33
106	11666.67	833.33	55.31	888.65
107	10833.33	833.33	51.63	884.96
108	10000.00	833.33	47.94	881.27
109	9166.67	833.33	44.25	877.58
110	8333.33	833.33	40.56	873.90
111	7500.00	833.33	36.88	870.21
112	6666.67	833.33	33.19	866.52
113	5833.33	833.33	29.50	862.83
114	5000.00	833.33	25.81	859.15
115	4166.67	833.33	22.13	855.46
116	3333.33	833.33	18.44	851.77
117	2500.00	833.33	14.75	848.08
118	1666.67	833.33	11.06	844.40
119	833.33	833.33	7.38	840.71
120	0.00	833.33	3.69	837.02

　　容易忽略的是，很多人误以为最后一个月的还款只有本金而没有利息。其实无论选择什么还款方式，最后一个月的还款额都包含本金和利息。