BZOJ 4004 [JLOI 2015] 装备购买 解题报告

哎这个题 WA 了无数遍。。。果然人太弱。。。

首先我们把这些装备按照花费从小到大排序，然后依次考虑是否能买这个装备。

至于这样为什么是对的，好像有一个叫拟阵的东西可以证明，然而我不会。TATQAQ

至于怎么考虑是否能买这个装备呢，我们可以动态更新线性基，具体操作：

1. 对当前向量进行高斯消元，注意要从从高位往低位消。
2. 如果消元完毕后当前向量变成了 $0$ 向量，那么我们就可以用之前的装备凑出当前装备，否则就不能凑出来。

每次更新线性基需要 $O(m^2)$ 的时间，要更新 $O(n)$ 次。

时间复杂度 $O(nm^2)$，稍微优化一下应该可以过吧。。。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 500 + 5
#define Mod 998244353

int n, m, tot, ans;
int Ord[N], W[N];

struct Node
{
    int num[N];
    Node () {memset(num, 0, sizeof(num));}
    inline void init()
    {
        for (int i = 1; i <= m; i ++)
            scanf("%d", num + i);
    }
    inline bool operator < (const Node a) const
    {
        for (int i = 1; i <= m; i ++)
        {
            if (num[i] != 0 && !a.num[i]) return 0;
            else if (!num[i] && a.num[i] != 0) return 1;
        }
        return 0;
    }
}A[N], P[N];

inline int power(int u, int v)
{
    int res = 1;
    for (; v; v >>= 1)
    {
        if (v & 1) res = (LL) res * u % Mod;
        u = (LL) u * u % Mod;
    }
    return res;
}

inline bool cmp(int u, int v)
{
    return W[u] < W[v];
}

inline bool All_zero(int id)
{
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        if (A[id].num[i] != 0) return 0;
    return 1;
}

inline int Inc(int a, int b)
{
    return a + b - (a + b >= Mod ? Mod : 0);
}

inline bool Modify(int id)
{
    if (tot == m) return 0;
    if (!tot)
    {
        tot ++;
        for (int i = 1; i <= m; i ++)
            P[tot].num[i] = A[id].num[i];
        return 1;
    }
    for (int d = 1; d <= tot; d ++)
    {
        int i = 1;
        for (; i <= m; i ++)
            if (P[d].num[i] != 0) break ;
        if (!A[id].num[i]) continue ;
        int mul = (LL) A[id].num[i] * power(P[d].num[i], Mod - 2) % Mod;
        for (i = 1; i <= m; i ++)
            A[id].num[i] = Inc(A[id].num[i], Mod - ((LL) P[d].num[i] * mul % Mod));
    }
    bool ok = 0;
    for (int i = 1; !ok && i <= m; i ++)
        if (A[id].num[i] != 0) ok = 1;
    if (!ok) return 0;
    tot ++;
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        P[tot].num[i] = A[id].num[i];
    for (int d = tot; d > 1; d --)
    {
        if (P[d - 1] < P[d])
        {
            for (int i = 1; i <= m; i ++)
                swap(P[d - 1].num[i], P[d].num[i]);
        }
        else break ;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("4004.in", "r", stdin);
        freopen("4004.out", "w", stdout);
    #endif
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        A[i].init();
    for (int i = 1; i <= n; Ord[i] = i ++)
        scanf("%d", W + i);
    sort(Ord + 1, Ord + n + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int _i = Ord[i];
        if (All_zero(_i)) continue ;
        if (Modify(_i)) ans += W[_i];
    }
    if (!tot) ans = W[Ord[1]], tot = 1;
    printf("%d %d
", tot, ans);
    
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
    #endif
    return 0;
}