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  • [Usaco2009 Feb]Stock Market 股票市场 完全背包

    Description

    尽管奶牛们天生谨慎,她们仍然在住房抵押信贷市场中受到打击,现在她们开始着手于股市。 Bessie很有先见之明,她不仅知道今天S (2 <= S <= 50)只股票的价格,还知道接下来一共D(2 <= D <= 10)天的(包括今天)。 给定一个D天的股票价格矩阵(1 <= 价格 <= 1000)以及初始资金M(1 <= M <= 200,000),求一个最优买卖策略使得最大化总获利。每次必须购买股票价格的整数倍,同时你不需要花光所有的钱(甚至可以不花)。这里约定你的获利不可能超过500,000。 考虑这个牛市的例子(这是Bessie最喜欢的)。在这个例子中,有S=2只股票和D=3天。奶牛有10的钱来投资。 今天的价格 | 明天的价格 | | 后天的价格 股票 | | | 1 10 15 15 2 13 11 20   以如下策略可以获得最大利润,第一天买入第一只股票。第二天把它卖掉并且迅速买入第二只,此时还剩下4的钱。最后一天卖掉第二只股票,此时一共有4+20=24的钱。

    Input

    * 第一行: 三个空格隔开的整数:S, D, M

    * 第2..S+1行: 行s+1包含了第s只股票第1..D天的价格

    Output

    * 第一行: 最后一天卖掉股票之后最多可能的钱数。

    完全背包.
    $f_{i}$ 表示一共花费 $i$ 元钱所能获得的最大利益
    令前一天的最大获利为 $M$,第 $j$ 个股票今天价格为 $v$,前一天为 $cost$.
    则 $f_{i}=f_{i-cost} +v-cost$ 表示将这个股票在前一天买入,并在今天卖出.       
    对于每一只股票,我们都进行这样的决策,因为总量 $M$ 是前一天的,而股票可以随意买入卖出,所以是正确的 
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<stack>
    #include<string>
    using namespace std;
    void setIO(string a){ freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin),freopen((a+".out").c_str(),"w",stdout); }
    void shutIO(){fclose(stdin),fclose(stdout);}
     
    #define maxn 500090
    #define inf 100000000
    int val[200][200], f[maxn];
    int main(){
        int S,D,M;
        scanf("%d%d%d",&S,&D,&M);
        for(int i=1;i<=S;++i)
            for(int j=1;j<=D;++j) scanf("%d",&val[j][i]);
        for(int i=2;i<=D;++i){
            int tmp=0;
            memset(f,0,sizeof(f));
            for(int j=1;j<=S;++j){
                int cost=val[i-1][j],v=val[i][j];
                for(int k=cost;k<=M;++k) f[k]=max(f[k],f[k-cost]+v-cost),tmp=max(tmp,f[k]);
            }
            M+=tmp;
        }
        printf("%d
    ",M);
        return 0;
    }
    

      

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