luogu 4884 多少个1 (BSGS)

很有意思的一个签到题 然而考场上并没有切掉

$1111...111=K(mod;m)$

$10^{x}=9K+1(mod;m)$

用$BSGS$求解即可

模数爆了$int$，需要快速乘，然而模数是$10^{11}$级别并不是特别大，可以利用位运算进行$O(1)$快速乘

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 4000010
#define M1 400010
#define ll long long
#define dd double
#define cll const long long 
#define inf 23333333333333333ll
using namespace std;

ll K,M,A;
struct Hsh{
#define maxn 4000000
int head[N1],nxt[M1],val[M1],cte;ll to[M1];
void ins(ll x,int w)
{
    int u=x%maxn; ll v;
    for(int j=head[u];j;j=nxt[j])
    {
        v=to[j];
        if(v==x) return;
    }
    cte++; to[cte]=x; nxt[cte]=head[u];
    val[cte]=w; head[u]=cte;
}
int find(ll x)
{
    int u=x%maxn; ll v;
    for(int j=head[u];j;j=nxt[j])
    {
        v=to[j];
        if(v==x) return val[j];
    }
    return -1;
}
}h;

inline ll qmul(ll a,ll b){
    return ((((a>>25)*b%M)<<25)%M+(a&((1<<25)-1))*b%M)%M;
}
ll qpow(ll x,ll y)
{
    ll ans=1;
    while(y){
        if(y&1) ans=qmul(ans,x);
        x=qmul(x,x); y>>=1;
    }return ans;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&K,&M);
    A=(9ll*K+1)%M;
    ll sq=sqrt(M),i,pw,now,ans;
    for(pw=qpow(10ll,sq),now=1,i=1;(i-1)*sq<M;i++) 
    {
        now=qmul(now,pw);
        h.ins(now,i);
    }
    for(now=A,ans=inf,i=0;i<sq;i++)
    {
        pw=h.find(now);
        if(pw!=-1) ans=min(ans,pw*sq-i);
        now=qmul(now,10ll);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}