单源最短路径算法

单源最短路径问题：给定带权有向图G(V,E)和图中某点V0，求从V0到其他点的最短路径

1.Dijsktra

注意：不能用于图中有负权的情况，可否把所有边的权加上够大的值，使所有边的权为正，再计算？

(1)令集合S={V0}，T=V-S，初始化Dist[i]，Dist[0]=0，Dist[i]=w(0,i)

(2)循环直至S=V

　　a.对T中的点，取Dist最小的点j，S=S+{j}，T=T-{j}

　　b.更新T中点的Dist

　　　　for k in T

　　　　　　if(Dist[k]>Dist[j]+w(j,k)) Dist[k]=Dist[j]+w(j,k)

2.Bellman-Ford

注意：可用于图中存在负权的情况，可检测图中是否存在负回路

(1)初始化Dist[i]，Dist[0]=0，Dist[i]=正无穷

(2)循环n-1次，n为图中的点数

　　bool updated = false

　　for (i,j) in E　　　　//遍历图中的每条边

　　　　if(Dist[j]>Dist[i]+w(i,j))

　　　　　　Dist[j]=Dist[i]+w(i,j)

　　　　　　updated = true

　　if(!updated)

　　　　break

(3)判断图中是否存在负回路

　　for (i,j) in E

　　　　if(Dist[j]>Dist[i]+w(i,j))

　　　　　　return false　　　　//存在负回路

(4)return true　　　　//不存在负回路