EIgen基本运算学习

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1. 使用C++ Eigen库求解线性方程组Ax=b

向量

向量平方和

矩阵

动态矩阵

在使用动态矩阵的时候发现一个问题，在无法知道大小的时候直接初始化

int rows,cols;//从其他地方获取的尺寸行列数
Eigen::MatrixXf tmp_mat;
tmp_mat=Eigen::Matrix<float,rows,cols>::Zero();

会报错提示，初始化的时候必须使用const常量
这里的rows,cols必须使用常量，不能使用变量。
但是这个时候不知道应该是多少数值。所以可以如下使用：

int rows,cols;//从其他地方获取的尺寸行列数
Eigen::MatrixXf tmp_mat;
tmp_mat=Eigen::Matrix<float,Dynamic,Dynamic>();
tmp_mat.resize(rows,cols);

对于大型矩阵 （一般行列超过32），考虑使用 dynamic，
定义方式如下：

Matrix<int, Dynamic, Dynamic> matrix_name (row_num,col_num);

如果没有 (row_num,col_num)
会报错：

Assertion `row >= 0 && row < rows() … failed.

如果矩阵的尺寸在编译的时候是不确定的，而在运行的时候才能确定，Eigen提供了定义动态大小的方法。比如非常好用的：

typedef Matrix<double ,Dynamic,Dynamic > MatrixXd;  

MatrixXd定义了任意行数和列数的矩阵，可以在运行时确定。
类似地，对于向量有：

typedef Matrix<int ,Dynamic ,1> VectorXi ;

也可以对于一个维度确定，而指定另外一个维度是动态大小的。

Matrix<float,3,Dynamic> 矩阵的行数是 3，列数不确定。

随机矩阵

使用Eigen库和C++随机数机制，产生正态分布的随机矩阵
Eigen中只有产生均匀分布随机矩阵的Random()，没有其他分布类型的随机矩阵函数。

借助Eigen提供的unaryExpr函数，可以对矩阵的每一个元素进行同一个操作。unaryExpr接受一个函数对象作为参数，该函数对象定义了所要对元素进行的运算。因此，我们只需要定一个产生随机数的函数对象，将其作为参数传给unaryExpr，即可对矩阵每一个元素产生随机数。可以用lambda表达式作为函数对象，也可以定义一个函数，并用ptr_fun()函数将函数指针转成函数对象。下面给出这两种方式的实现。

QR分解

Eigen::Matrix<double,Eigen::Dynamic,1> x_qr(rows,1);
x_qr = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
cout<<"original: x_qr:"<<endl<<x_qr<<endl;

Cholesky分解

四元数

Eigen中quaternion的构造函数为

Quaternion (const Scalar &w, const Scalar &x, const Scalar &y, const Scalar &z)

注意w在前。然而在内部存储时eigen将四元数的w放在最后.
例如通过Eigen::Vector4d q = q_AB.coeffs();访问时，q中的最后一个元素才是w。