【POJ2676】Sudoku（优化搜索顺序）

problem

• 补全9*9的数独
• 满足每行，每列，每个3*3方格内1~9均只出现一次

solution

1、答案

• 状态：我们关心数独每个位置填了什么数。我们需要在每个状态中找出没有填的位置，检查有哪些值可以填。这些可以填的值构成了向下递归的分支。（状态就是每个每个时刻的9*9数独）
• 搜索边界：1、所有位置填完了，找到答案。2、发现某个位置没有能填的值，搜索失败。
• 提醒：对于每个状态下，我们要找的是1个位置填什么，而不是枚举所有位置和能填的数（其他位置会在更深的地方被搜索到）。

2、剪枝

• 优化搜索顺序：如果是人类玩数独，策略一定是先填上“已经能够唯一确定的位置”，考虑在该位置填什么数，再向下搜索。所以我们在每个状态下选择所有未填的位置中，能填合法数字最少的位置，考虑在这上面填数。

3、位运算

• 对于每行，每列，每个九宫格，分别用一个9为二进制数保存哪些数字还可以填。
• 对于每个位置，把他锁在的行，列，九宫格对应的数取 & 运算就可以得到剩余哪些数可以填。lowbit(x)取出能填的数。
• 当某个位置的数填上时把对应的行，列，九宫格对应位置改为0。

codes

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

char str[10][10];
int row[10], col[10], grid[9], cnt[512], num[512], tot;
inline int g(int x, int y){
    return ((x / 3) * 3) + (y / 3);//在第几个九宫格
}
inline void flip(int x, int y, int z){
    row[x] ^= 1<<z; //x行z不能填了
    col[y] ^= 1<<z;
    grid[g(x,y)] ^= 1<<z;
}

bool dfs(int now){//剩余要填的数的总数
    if(now == 0)return 1;
    //优化顺序：枚举每个位置,找能填的最少的填
    int t = 10, x, y;
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        for(int j = 0; j < 9; j++){
            if(str[i][j] != '0')continue;
            int val = row[i] & col[j] & grid[g(i,j)];
            if(!val)return 0;
            if(cnt[val] < t){
                t = cnt[val];
                x = i, y = j;
            }
        }
    }
    //填数
    int val = row[x] & col[y] & grid[g(x,y)];
    for(; val; val -= val&-val){
        int z = num[val&-val];//能填的数
        str[x][y] = '1'+z;
        flip(x,y,z);
        if(dfs(now-1))return 1;
        flip(x,y,z);
        str[x][y] = '0';
    }
    return 0;
}

int main(){
    //每个状态已经填的数有几个
    for(int i = 0; i < 1<<9; i++)
        for(int j = i; j; j-=j&-j)cnt[i]++;
    //对于状态(1<<i),对应的数为'1'+num[1<<i];
    for(int i = 0; i < 9; i++)
        num[1<<i] = i;
    int T;  cin>>T;
    while(T--){
        //data in
        for(int i = 0; i < 9; i++)scanf("%s",str[i]);
        //初始化，都可以填。
        for(int i = 0; i < 9; i++)row[i] = col[i] = grid[i] = (1<<9)-1;
        tot = 0;
        //
        for(int i = 0; i < 9; i++)
            for(int j = 0; j < 9; j++)
                if(str[i][j] != '0')flip(i,j,str[i][j]-'1');
                else tot++;
        dfs(tot);
        //data out
        cout<<'
';
        for(int i = 0; i < 9; i++)
            printf("%s
",str[i]);
    }
    return 0;
}