二分查找

35. Search Insert Position

题目链接：https://leetcode.com/problems/search-insert-position/?tab=Description

题目大意：给定一个有序数组和一个目标值，如果目标值在数组中，则返回其所在的位置，如果不存在，则返回目标值的插入位置，该位置使得目标值插入后，数组仍旧保持有序

思路：二分查找，每次比较数组中间值和目标值的大小，如果目标值比中间值大，压缩数组的左半部分，如果目标值比中间值小，则压缩数组的右半部分。

算法步骤：(1)初始化low=0,high=nums.size()-1;(2)比较当前数组（由low和high表示数组范围）中间值和target的大小，如果target大，则令low=mid+1，若target小，则high=mid-1，否则直接返回index；(3)如果low<=high，重复步骤(2)，否则返回low。（如果最后一次比较target值比中间值（即low位置的值）大，low所在位置为刚好大于target值得位置，如果target值比中间值(即high位置的值)小，更新low=mid+1，如果mid+1有值，则根据high的上一轮更新知道mid+1所在位置一定大于target，如果mid+1等于数组长度，则target插入此处，数组也是有序的）

算法复杂度：时间复杂度O(nlog(n))，空间复杂度O(1)

代码：

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int low = 0, high = nums.size() - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            if (target < nums[mid])
                high = mid - 1;
            else if (target > nums[mid])
                low = mid + 1;
            else
                return mid;
        }
        return low;
    }
};

评测系统上运行结果：

 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

题目链接：https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/?tab=Description

题目大意：给定一个按升序排好序的数组，数组在某处执行了一次旋转，请找出数组的最小元素，数组不存在重复值

思路：二分查找的变体，重要的是找到转折点发生的位置，转折点位置的值就是最小值

算法步骤：(1)初始化left=0,right=nums.size()-1;(2)比较当前数组（由left和right表示数组范围）中间值和nums[right]的大小，如果nums[right]大，说明转折点不在右侧，更新right=mid，若nums[right]小，说明转折点在右侧，更新left=mid+1；(3)如果left<right，重复步骤(2)，若left==right，说明转折点已经找到，返回nums[left]。

算法复杂度：时间复杂度O(nlog(n))，空间复杂度O(1)

代码：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < nums[right])
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }
        return nums[left];
    }
};

154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II

链接：https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/?tab=Description

题目大意：给定一个按升序排好序的数组，数组在某处执行了一次旋转，请找出数组的最小元素，数组存在重复值

思路：二分查找的变体，重要的是找到转折点发生的位置，转折点位置的值就是最小值

算法步骤：(1)初始化left=0,right=nums.size()-1;(2)比较当前数组（由left和right表示数组范围）中间值和nums[right]的大小，如果nums[right]大，说明转折点不在右侧，更新right=mid，若nums[right]小，说明转折点在右侧，更新left=mid+1，若nums[right]==nums[mid]，则最小值可能在左侧，也可能在右侧，但不论在哪侧，都可以通过--right，将数组范围缩小一点；(3)如果left<right，重复步骤(2)，若left==right，说明转折点已经找到，返回nums[left]。

算法复杂度：时间复杂度O(nlog(n))，空间复杂度O(1)

代码：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < nums[right])
                right = mid;
            else if(nums[mid] > nums[right])
                left = mid + 1;
            else
                --right;
        }
        return nums[left];
    }
};