数据结构之排序算法二

1.快速排序

快速排序(Quick Sort)的基本思想是：通过不断比较关键码，以某个记录为
界（该记录称为支点） ，将待排序列分成两部分。其中，一部分满足所有记录的
关键码都大于或等于支点记录的关键码，另一部分记录的关键码都小于支点记录
的关键码。把以支点记录为界将待排序列按关键码分成两部分的过程，称为一次
划分。对各部分不断划分，直到整个序列按关键码有序为止。

设待排序的顺序表 sqList 中有 n 个记录，一般地，第一次划分把第一个记
录作为支点。首先，把支点复制到一个临时存储空间中，并设两个指示器，一个
指示器 low,指向顺序表的低端（第一个记录所在位置），一个指示器 high，指向
顺序表的高端（最后一个记录所在位置）。然后，从 high 所指向的记录开始，将
记录的关键码与支点（在临时存储空间中）的关键码进行比较，如果 high 所指
向的记录的关键码大于支点的关键码，high 指示器向顺序表的低端方向移动一
个记录的位置，否则，将 high 所指的记录复制到 low 所指的存储空间中。接着，
又将 low 移到下一个记录，从 low 所指向的记录开始，将记录的关键码与临时存
储空间的记录的关键码进行比较，如果 low 所指向的记录的关键码小于临时存储
空间的记录的关键码，low 指示器向顺序表的高端方法移动一个记录的位置，否
则，将 low 所指的记录复制到 high 所指的存储空间中，high 指示器向顺序表的
低端移动一个记录的位置。如此重复，直到 low 和 high 指示器指向同一个记录，
将临时空间的记录赋给 low 所指向的存储空间，第一次划分结束。
快速排序的算法实现如下所示，算法中记录的比较表示记录关键码的比较，
顺序表中只存放了记录的关键码：

public void QuickSort(SeqList<int> sqList, int low, int high) 
{ 
int i = low; 
int j = high; 
int tmp = sqList[low]; 
while (low < high) 
{ 
while ((low < high) && (sqList[high] >= tmp)) 
{ 
--high; 
} 
sqList[low] = sqList[high]; 
++low; 
while ((low < high) && (sqList[low] <= tmp)) 
{ 
++low; 
} 
sqList[high] = sqList[low]; 
--high; 
} 
sqList[low] = tmp; 
if (i < low-1) 
{ 
QuickSort(sqList, i, low-1); 
} 
if (low+1 < j) 
{ 
QuickSort(sqList, low+1, j); 
} 
}

 
2.堆排序
在直接选择排序中，顺序表是一个线性结构，要从有n个记录的顺序表中选
择出一个最小的记录需要比较n-1 次。如能把待排序的n个记录构成一个完全二
叉树结构，则每次选择出一个最大（或最小）的记录比较的次数就是完全二叉树
的高度，即log2n次，则排序算法的时间复杂度就是O（nlog2n）。 这就是堆排序(Heap
Sort)的基本思想。
堆分为最大堆和最小堆两种。最大堆的定义如下：
设顺序表sqList中存放了n个记录，对于任意的i(0≤i≤n-1)，如果2i+1<n
时有 sqList[i]的关键码不小于 sqList[2i+1]的关键码；如果 2i+2<n 时有
sqList[i] 的关键码不小于 sqList[2i+2] 的关键码，则这样的堆为最大堆。
如果把这 n 个记录看作是一棵完全二叉树的结点，则 sqList[0]对应完全二
叉树的根，sqList[1]对应树根的左孩子结点，sqList[2]对应树根的右孩子结点，
sqList[3]对应 sqList[1]的左孩子结点，sqList[4]对应 sqList[2]的右孩子结
点，如此等等。在此基础上，只需调整所有非叶子结点满足：sqList[i] 的关键
码不小于 sqList[2i+1] 的关键码和 sqList[i] 的关键码不小于 sqList[2i+2]
的关键码，则这样的完全二叉树就是一个最大堆。

public void CreateHeap(SeqList<int> sqList, int low, int high) 
{ 
if ((low < high) && (high <= sqList.Last)) 
{ 
int j = 0; 
int tmp = 0; 
int k = 0; 
for (int i = high / 2; i >= low; --i) 
{ 
k = i; 
j = 2 * k + 1; 
tmp = sqList[i]; 
while (j <= high) 
{ 
if ((j < high) && (j + 1 <= high) 
&& (sqList[j] < sqList[j + 1])) 
{ 
++j; 
} 
if (tmp < sqList[j]) 
{ 
sqList[k] = sqList[j]; 
k = j; 
j = 2 * k + 1; 
} 
else 
{ 
j = high + 1; 
} 
} 
sqList[k] = tmp; 
} 
} 
}

 

public void HeapSort(SeqList<int> sqList)
{ 
int tmp = 0; 
CreateHeap(sqList, 0, sqList.Last); 
for (int i = sqList.Last; i > 0; --i)
{ 
tmp = sqList[0]; 
sqList[0] = sqList[i]; 
sqList[i] = tmp; 
CreateHeap(sqList, 0, i-1); 
} 
}