0x3F 3F 3F 3F 有两个特性
1、整数的两倍不超过 0x7F FF FF FF，即 int 能表示的最大正整数.
2、整数的每 8 位（每个字节）都是相同的。
需要考虑溢出的问题，以防止超过整数所能表示的最大范围，在表达式中，是按照最高的数据类型来保持中间变量的，与最后保存的变量数据类型无关。
一、 计算 (a ^ b) mod p (快速幂)
1 int power (int a, int b, int p) { 2 int ans = 1 % p; 3 while (b) { 4 if (b & 1) ans = (ans * a) % p; 5 a = (a * a) % p; 6 b >>= 1; 7 } 8 return ans; 9 }
二、计算 (a * b) mod p
方法一：b 用二进制表示.和快速幂的类似。
1 int mul_1 (int a, int b, int p) { 2 int ans = 0; 3 while (b) { 4 if (b & 1) ans = (ans + a) % p; 5 a = (a * 2) % p; 6 b >>= 1; 7 } 8 return ans; 9 }
方法二： (a * b) mod p = (a * b) - (a * b / p) * p
1 int mul_2 (int a, int b, int p) { 2 a = a % p; 3 b = b % p; 4 int c = a * b / p; 5 int ans = a * b - c * p; 6 if (ans < 0) ans += p; 7 else if (ans >= p) ans -= p; 8 return ans; 9 }
二进制状态压缩
是将一个长度为 m 的 bool 数组用一个 m 位的二进制整数表示并存储。例如 STL 中的 bitset.
1、取出整数 n 在二进制表示下的第 k 位 （n >> k） & 1
2、取出整数 n 在二进制表示下的第 0 ~ k-1 位 （n） & ((1 << k ) - 1)
3、把整数 n 在二进制的表示下的第 k 位取反 n xor (1 << k)
4、把整数 n 在二进制表示下的第 k 位赋值 1 n | (1 << k)
5、把整数 n 在二进制表示下的第 k 位赋值 0 n & (~(1 << k))
if (n % 2 == 0) n xor 1 = n + 1
else n xor 1 = n - 1
lowbit（）运算
lowbit（n） 取出非负整数 n 在二进制表示下最低位的 1 以及它后边的 0 构成的数值
lowbit（n） = n & (~n + 1) = n & (-n)