最小点基+最小权点基 （例题 Summer Holiday HDU

概念

最高强连通分量：设s_i是有向图G中的一个强连通分量，如果该强连通分量与图G中其它强连通分量的所有弧都是向外延伸的，即该强连通分量入度为0，出度不为0，称之为最高强连通分量。

点基：在有向图 G=(V,E) 中，设B是V的子集，对于任意点y属于V，但不属于B，B中都存在一个点x是y的前代（即存在一条 x->y 的边），则称B是V的一个点基。

最小点基：顶点最少的点基。

最小权点基：顶点对应的权值之和最小的点基。

算法

求最小点基：1、找出图G中的所以的强连通分量。

                  2、从强连通分量中找出所有的最高强连通分量，也就是缩点后入度为0的点。

                  3、从每个最高强连通分量随便取一个点，这些点组成的点集就是一个最小点基。

求最小权点基：1、找出图G中的所以的强连通分量。

                     2、从强连通分量中找出所有的最高强连通分量，也就是缩点后入度为0的点。

                     3、从每个最高强连通分量取一个权值最小的点，这些点组成的点集就是一个最小权点基。

例题

HDU 1827  Summer Holiday

就是裸的求最小点基和最小权点基

//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;

int dfn[2005];
int low[2005];
int vis[2005];
int stacks[2005];
int color[2005];
int cnt[2005];
int deep,sum,top;
int n,m;
vector<int>g[2005];
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=++deep;
    low[u]=deep;
    vis[u]=1;
    stacks[++top]=u;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int v=g[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else{
            if(vis[v]){
                low[u]=min(low[v],low[u]);
            }
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        color[u]=++sum;
        vis[u]=0;
        while(stacks[top]!=u)
        {
            color[stacks[top]]=sum;
            vis[stacks[top--]]=0;
        }
        top--;
    }
}
int val[2005];
int in[2005],out[2005];
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
        deep=0;top=0;sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dfn[i]=0;vis[i]=0;low[i]=0;cnt[i]=0;
            in[i]=0;out[i]=0;
            g[i].clear();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&val[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int from,to;
            scanf("%d %d",&from,&to);
            g[from].push_back(to);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!dfn[i]){
                tarjan(i);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(auto v:g[i]){
                if(color[i]!=color[v]){
                    out[color[i]]++;
                    in[color[v]]++;
                }
            }
        }
        ll num=0,ans=0;
        for(int i=1;i<=sum;i++){
            ll minn=INF;
            if(in[i]==0){
                num++;
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(color[j]==i){
                        minn=min(minn,1ll*val[j]);
                    }
                }
                ans+=minn;
            }
        }
        printf("%lld %lld
",num,ans);
    }
    return 0;
}