974. Subarray Sums Divisible by K

问题：

给定数组，求连续子数组之和能被K整除的，子数组个数。

Example 1:
Input: A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
Output: 7
Explanation: There are 7 subarrays with a sum divisible by K = 5:
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
 

Note:
1 <= A.length <= 30000
-10000 <= A[i] <= 10000
2 <= K <= 10000

解法：

PreSum 类似：前缀求和法

560. Subarray Sum Equals K

解法说明

 

求[i~j]的sum 即为 presum[j] - presum[i-1]

对于本问题：

presum[j]-presum[i]=n*K ：数组[i~j]的sum能被K整除。

那么：presum[i]=presum[j]-n*K

由于n可以为0，1，2...∞，任意数都可，不定，我们可以对上式进行mod运算，去掉n

presum[i]%K = presum[j]%K - n*K%K

即：

presum[i]%K = presum[j]%K - 0

我们要求 以j为结尾，数组[i~j]的sum能被K整除 的数组个数。

（由于当前 到 j 的前缀数组 被K整除后 余数为 presum[j]%K）

=找 前缀和被K整除后 （presum[j]%K的互补余数）余数为 presum[i]%K 的数组个数。

又因为

presum[i]%K = presum[j]%K - 0

因此，我们只要找，余数为（他自己） presum[j]%K 的数组个数。

 

 

因此，类比PreSum构建的presum计数数据结构，

我们构建presum[i]%K的计数数据结构。premodcount

premodcount[x]

用来保存元素之和%K的结果为 x 的前缀子数组个数。

 

遍历数组元素，对当前元素A[j]，求Fun=Sum(A[0]+...A[j])%K

寻找

到目前为止，余数为（他自己） presum[j]%K 的数组个数。

=premodcount(Fun)。

 

并更新 计数数据结构 premodcount

计数+1：premodcount[Fun]++;

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        vector<int> premodcount(K);//prevalue, rescout
        int res=0;
        int presum=0;
        premodcount[0]=1;
        for(int i=0; i<A.size(); i++){
            presum=(presum+A[i]%K+K)%K;
            res+=premodcount[presum];
            premodcount[presum]++;
        }
        return res;
    }
};