笔试题算法系列（四）百度蘑菇阵

时间限制：1秒

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现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

输入描述:

第一行N，M，K(1 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。

输出描述:

输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

输入例子1:

2 2 1
2 1

输出例子1:

0.50

分析：动态规划
　　

　　
代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String [] line;
        while(sc.hasNext()){
            line = sc.nextLine().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(line[0]);
            int m = Integer.parseInt(line[1]);
            int k = Integer.parseInt(line[2]);
            boolean[][] grid = new boolean[n+1][m+1];
            double [][] p = new double[n+1][m+1];
            for(int i=0; i<k; i++){
                line = sc.nextLine().split(" ");
                int x = Integer.parseInt(line[0]);
                int y = Integer.parseInt(line[1]);
                grid[x][y] = true;
            }
            for(int i=1; i<n+1; i++){
                for(int j=1; j<m+1; j++){
                    if(i==1 && j==1){
                        p[i][j] = 1;
                        continue;
                    }
                    if(grid[i][j]){
                        p[i][j] = 0;
                        continue;
                    }
                    if(i==n && j ==m){
                        p[i][j] = p[i][j-1]+p[i-1][j];
                    }else if(i==n){
                        p[i][j] = p[i][j-1]+p[i-1][j]*0.5;
                    }else if(j==m){
                        p[i][j] = p[i][j-1]*0.5 + p[i-1][j];
                    }else{
                        p[i][j] = p[i][j-1]*0.5 + p[i-1][j]*0.5;
                    }
                    
                }
            }
            System.out.println(String.format("%.2f", p[n][m]));
        }
        sc.close();
    }
}