没有上司的舞会

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

 

输出格式：

 

输出最大的快乐指数。

输入输出样例

输入样例#1： 

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0


输出样例#1： 

5



树型dp入门题。
对于树中的每一个点，要么选，要么不选。若选的话，他的孩子节点一定不能选；不选的话，他的孩子节点可以选或不选。

所以开一个二维数组，其中 dp[i][0] 代表在i没选的情况下，dp[i][1]是选了的情况下。
那么转移方程
　　dp[i][0] = sum(max(dp[j][0], dp[j][1]));
　　dp[i][1] = sum(dp[j][1]) + a[i];


思路是dfs。回溯的时候进行计算。
当递归到叶节点的时候，若没取，返回0；否则返回a[i]。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 5;
int a[maxn], pa[maxn], n;
vector<int>v[maxn];
int dp[maxn][2];
int dfs(int now, int flag)
{
    if(!(int)v[now].size()) return a[now] * flag;
    if(dp[now][flag]) return dp[now][flag];        //若已经找过，就直接返回 
    for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i)
    {
        if(flag) dp[now][flag] += dfs(v[now][i], 0);
        else dp[now][flag] += max(dfs(v[now][i], 1), dfs(v[now][i], 0));
    }
    if(flag) dp[now][flag] += a[now];
    return dp[now][flag];
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int a, b; scanf("%d%d", &b, &a);
        v[a].push_back(b); pa[b]++;
    }
    int x = 1;
    while(pa[x]) x++;        //找根节点 
    v[0].push_back(x);        //理论上取max(dfs(1, 1),dfs(1, 0))),但事实上可以给节点加一个父亲，然后直接dfs(0, 0)； 
    printf("%d
", dfs(0, 0));
    return 0;
}