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  • [BZOJ1257][CQOI2007]余数之和sum 数学+分块

    题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

    题目所求为$$Ans=sum_{i=1}^nk%i$$

    将其简单变形一下$$Ans=sum_{i=1}^nk-lfloorfrac{k}{i} floor*i$$

    $$Ans=n*k-sum_{i=1}^{min(n,k)}lfloorfrac{k}{i} floor*i$$

    容易知道$frac{k}{i}$一共有$sqrt{k}$种取值,可以利用分块技巧。然后$frac{k}{i}$的值相同的这一段区间内,$i$是一个等差数列,可以用等差数列求和$O(1)$计算整个区间的值。

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 #include<algorithm>
     4 using namespace std;
     5 typedef long long ll;
     6 int N,K;
     7 int main(){
     8     scanf("%d%d",&N,&K);
     9     ll ans=(ll)N*K,la,M=min(N,K);
    10     for(int i=1;i<=M;i=la+1){
    11         la=min(N,K/(K/i));
    12         ans-=((la+i)*(la-i+1)>>1)*(K/i);
    13     }
    14     printf("%lld
    ",ans);
    15     return 0;
    16 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/halfrot/p/7623872.html
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