百度之星B题（组合数）

Problem B

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 181    Accepted Submission(s): 39

Problem Description

  度熊面前有一个全是由1构成的字符串，被称为全1序列。你可以合并任意相邻的两个1，从而形成一个新的序列。对于给定的一个全1序列，请计算根据以上方法，可以构成多少种不同的序列。

 

Input

这里包括多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数N，代表全1序列的长度。
1≤N≤200

 

Output

对于每组测试数据，输出一个整数，代表由题目中所给定的全1序列所能形成的新序列的数量。

 

Sample Input

1 3 5

 

Sample Output

1 3 8

Hint

如果序列是：(111)。可以构造出如下三个新序列：(111), (21), (12)。

 

Source

2016"百度之星" - 资格赛（Astar Round1）

题解：

相邻两个数可以合并，问题可以转化为，由1和2组成序列数和为N的种数；可以想着枚举2的个数；每次组合数找到k个2的组成个数

组合数；一看果断组合数：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 C[210][210];
void init(){
    C[1][0] = C[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 200; i++){
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++){
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
        }
    } 
}
int main(){
    int N;
    init();
    while(~scanf("%d", &N)){
        __int64 ans = 0;
        for(int i = 0; i <= N/2; i++){
            ans += C[i + N - 2 * i][i];
        }
        printf("%I64d
", ans);
    }
    return 0;
}

但是组合数太大，大数，所以用java过；

代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;


public class 百度之星B {
    static BigInteger[][] C = new BigInteger[210][210];
    static void init(){
        C[1][0] = new BigInteger("1");
        C[1][1] = new BigInteger("1");
        for(int i = 2; i <= 200; i++){
            C[i][0] = new BigInteger("1");
            C[i][i] = new BigInteger("1");
            for(int j = 1; j < i; j++){
                C[i][j] = C[i - 1][j].add(C[i - 1][j - 1]);
            }
        } 
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        init();
        while(cin.hasNext()){
            int N = cin.nextInt();
            BigInteger ans = new BigInteger("0");
            for(int i = 0; i <= N/2; i++){
                ans = ans.add(C[i + N - 2 * i][i]);
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
}