排序算法：冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序

• 算法原理

冒泡排序的原理是每次从头开始依次比较相邻的两个元素，如果后面一个元素比前一个要大，说明顺序不对，则将它们交换，本次循环完毕之后再次从头开始扫描，直到某次扫描中没有元素交换，说明每个元素都不比它后面的元素大，至此排序完成。

• 时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度为O(N)。

初始状态是排好序的的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数X和记录移动次数 Y均达到最小值（Xmin = n-1、Ymin = 0）

冒泡排序总的平均时间复杂度为O(N^2)。

若初始文件是反序的，需要进行N趟排序。每趟排序要进行 Y = N-1次关键字的比较(1≤i≤N-1)和总共(Xmax = (Nx(N-1))/2)次的移动（移动次数由乱序对的个数决定，即多少对元素顺序不对，如 1 3 4 2 5 中共有(3,2)、(4,2)两个乱序对），在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值（Ymax =N*(N-1) + Xmax=(N*(N-1))/2 = O(N^2)）.

• 优化

1. 当全部数据处于有序状态时，可通过一次遍历确定有序状态，可直接结束循环。
2. 若第一个元素大于第二个元素则交换位置，执行完一次遍历后，最末尾元素即最大值，忽略上次最大值。
3. 可以考虑记录最后交换位置，减少比较次数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[30001],ans=0,k;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        for(int j=1;j<=n-i;j++){
            if(a[j]>a[j+1]){
                k=a[j],a[j]=a[j+1],a[j+1]=k;
                ans++;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

这个代码是冒泡排序统计次数的代码，速度较慢，时间较长，不优于归并排序。

 

void merge(int x,int y){
    if(x==y)return;
    int mid=(x+y)/2,i=x,j=mid+1,k=x;
    merge(x,mid),merge(mid+1,y);
    while(i<=mid&&j<=y){
        if(a[i]<=a[j]){
            c[k++]=a[i++];
        }else{
            c[k++]=a[j++],ans+=mid-i+1;
        }
    }
    while(i<=mid)c[k++]=a[i++];
    while(j<=y)c[k++]=a[j++];
    for(int l=x;l<=y;l++){
        a[l]=c[l];
    }
}

这样是归并排序，速度更快。