冒泡排序
-
算法原理
冒泡排序的原理是每次从头开始依次比较相邻的两个元素,如果后面一个元素比前一个要大,说明顺序不对,则将它们交换,本次循环完毕之后再次从头开始扫描,直到某次扫描中没有元素交换,说明每个元素都不比它后面的元素大,至此排序完成。
-
时间复杂度
冒泡排序的时间复杂度为O(N)。
初始状态是排好序的的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数X和记录移动次数 Y均达到最小值(Xmin = n-1、Ymin = 0)
冒泡排序总的平均时间复杂度为O(N^2)。
若初始文件是反序的,需要进行N趟排序。每趟排序要进行 Y = N-1次关键字的比较(1≤i≤N-1)和总共(Xmax = (Nx(N-1))/2)次的移动(移动次数由乱序对的个数决定,即多少对元素顺序不对,如 1 3 4 2 5 中共有(3,2)、(4,2)两个乱序对),在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值(Ymax =N*(N-1) + Xmax=(N*(N-1))/2 = O(N^2)).
-
优化
- 当全部数据处于有序状态时,可通过一次遍历确定有序状态,可直接结束循环。
- 若第一个元素大于第二个元素则交换位置,执行完一次遍历后,最末尾元素即最大值,忽略上次最大值。
- 可以考虑记录最后交换位置,减少比较次数。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,a[30001],ans=0,k; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } for(int i=1;i<=n-1;i++){ for(int j=1;j<=n-i;j++){ if(a[j]>a[j+1]){ k=a[j],a[j]=a[j+1],a[j+1]=k; ans++; } } } cout<<ans<<endl; return 0; }
这个代码是冒泡排序统计次数的代码,速度较慢,时间较长,不优于归并排序。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 void merge(int x,int y){ 2 if(x==y)return; 3 int mid=(x+y)/2,i=x,j=mid+1,k=x; 4 merge(x,mid),merge(mid+1,y); 5 while(i<=mid&&j<=y){ 6 if(a[i]<=a[j]){ 7 c[k++]=a[i++]; 8 }else{ 9 c[k++]=a[j++],ans+=mid-i+1; 10 } 11 } 12 while(i<=mid)c[k++]=a[i++]; 13 while(j<=y)c[k++]=a[j++]; 14 for(int l=x;l<=y;l++){ 15 a[l]=c[l]; 16 } 17 }
这样是归并排序,速度更快。