蓝桥杯-寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。

看看这个寒假作业：

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

首先想到深度优先搜索进行排列组合，便有了如下的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[13]={0};//记录当前序列 
int book[14]={0};// 记录下标数字是否被使用 
int num=0;//计数器 
void dfs(int step)
{
    if(step==13)
    {  
            if(a[12]*a[11]==a[10]&&a[7]*a[8]==a[9]&&a[4]-a[5]==a[6]&&a[1]+a[2]==a[3]) 
            {
                num++ ;
                //for(int i=1;i<=12;i++)
                //cout<<a[i]<<" ";
                //cout<<endl;
            }
            return;
    }
    
    for(int i=1;i<=13;i++)
    {
        if(book[i]==0)
        {
            a[step]=i;
            book[i]=1;
            dfs(step+1);
            book[i]=0;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    dfs(1);
    cout<<num<<endl; 
    return 0;
}

运行你就会发现运行不出来，时间过于长！因为排列组合太多：13个选项中选出12数排列组合，你就会发现是一个很大的数。

然后就要优化时间复杂度（优化思想来源于：https://blog.csdn.net/Monkeyhour/article/details/79771107）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[20]={0};//记录当前序列 
int book[20]={0};// 记录是否被访问 
int num=0;//计数器 
void dfs(int step)
{
    if(step>=4&&a[1]+a[2]!=a[3])  
            return;  
    if(step>=7&&a[4]-a[5]!=a[6])  
            return;  
    if(step>=10&&a[7]*a[8]!=a[9])  
            return;  
    if(step==13&&a[12]*a[11]==a[10])//能进行到这里,就证明以上的条件都满足了  
    {          
            num++ ;
            //for(int i=1;i<=12;i++)
            //cout<<a[i]<<" ";
            //cout<<endl;return;
    }
    
    for(int i=1;i<=13;i++)
    {
        if(book[i]==0)
        {
            a[step]=i;
            book[i]=1;
            dfs(step+1);
            book[i]=0;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    dfs(1);
    cout<<num<<endl; 
    return 0;
}