最小生成树
3条构造最小生成树的准则：
- 只能使用该网络中的边来构造最小生成树
- 只能使用恰好n-1条边来联结网络中的n个结点
- 选用的这个n-1条边不能构成回路。
MST性质
假设N=(V,{E})是一个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集。若（u，v）是一条具有最小值（代价）的边，其中u属于U，v属于V-U（即U对立集合），那么必存在一颗包含边（u，v）的最小生成树。
注意prim和kruskal算法都是利用MST性质
如何利用MST性质来构造最小生成树？
我们知道权值最小的肯定在最小生成树中，权值次小的边也会被至少一颗生成树采用，关键第三小的边选择（由于第三条边可能出现回路，从而不满足树的定义）。由此我们可以使用不同策略来解决回路问题常见的算法有Prim算法和kruskal算法。（都用了贪心策略）
Prim算法
解决上述的关键点思想是：将定点集合分成两个U，V-U（初始状态U中只有一个Uo），再加上一个TE集合来表示最小生成树边的集合。
void Prim(MGraph g,int v,int &sum)
1 /*
2 *LowCost[i]:当前生成树（U集合）到顶点i的多条边中最短的一条边。
3 *VexSet[i]:顶点i不在生成树中。1表示在里面，0反之。
4 *MGraph用的邻接矩阵表示，其中用edges[i][j]来记录i-->j是否有关系。n表示顶点个数，e表示边的个数。
5 */
6 void Prim(MGraph g,int v,int &sum)
7 {
8 int LowCost[Max],VexSet[Max],v;
9 int i,j,k,min;
10
11 //初始化LowCost,VexSet数组
12 for(i=0;i<g.n;i++)
13 {
14 LowCost[i]=g.edges[v][i];
15 VexSet[i]=0;
16 }
17
18 VexSet[v]=1;
19 sum=0;
20 /*------------------------------------------------我是分割线---------------------------------------------------------*/
21 for(i=0;i<g.n;i++)
22 {
23 min = INF;//表示无穷或者大于所有的权值就行
24
25 //找出LowCost的最短代价（权值）即找出最短边中的最短的一条。
26 for(j=0;j<g.n;j++)
27 {
28 if(VexSet[j]==0&&LowCost[j]<min)
29 {
30 min = LowCost[j];
31 k=j;
32 }
33 }
34
35 //将该条边加入生成树中
36 VexSet[k]=1;
37 v=k;
38 sum+=min;//这个可以根据需要调整，这里做的是计算min的和。
39
40 //加入一个顶点v之后，生成树到各个不在生成树的顶点的最小值也会变。
41 //即更新LowCost数组（只计算不在生成树的顶点且只要更新与新添进去的顶点相关的边）。
42 for(j=0;j<g.n;j++)
43 {
44 if(VexSet[j]==0&&g.edges[v][j]<LowCost[j])
45 {
46 LowCost[j]=g.edges[v][j];
47 }
48 }
49
50 }
51 }