终于学了圆方树啦~(≧▽≦)/~
感谢y_immortal学长的博客和帮助 把他的博客挂在这里~ 点我传送到巨佬的博客QwQ！
首先我们来介绍一下圆方树能干什么呢qwq
1.将图上问题简化到树上问题
2.一般是路径并
3.资磁修改！
然后我们就可以步入正题来学习圆方树啦~
——超良心圆方树教程！——
这里是一个前缀芝士清单！
1.Tarjan求点双连通分量
2.树链剖分
如果你大体知道这两个东西在干什么 那你看接下来的教程就会非常熟练【大雾
一。圆方树的构造
原图中的点称为原点 新建的点称为方点
对于一个无向图，我们取它所有的极大点双连通分量，把这些点之间的边全部删掉，然后新建一个点与分量中的点连边。
是不是很云里雾里 不着急 我们来画个图【其实是我偷的猫锟的图T^T】
橙色的就是原图圆点 蓝色的就是新建的方点
我们发现 原图中的圆点点双代表的路径 全部都可以被方点表示啦！
也就是说两个点x,y之间的路径并全部都可以被圆点方点表示呢qwq
圆方树可不止这一个性质呢
1.任意两个圆点不会相邻，任意两个方点也不会相邻
2.对于两个方点之间的圆点，是两个点双的公共点，即割点
3.对于两个点x,y,它们的树上简单路径上的圆点都是割点（必经点），路径也是原图x,y之间的路径并
这个过程有一个小细节要注意，就是一个圆点可能会出现在多个点双里，所以在tarjan弹栈的时候不能把当前节点弹出来的qwq
圆方树就讲完啦~ 是不是很简单！接下来就可以刚题啦/xyx
————一道例题————
CF487E Tourists
没想到4年前就已经有圆方树了呢qwq
题意：给定一张无向图，求两点之间路径最小值的最小值，带修。
两点之间路径并！圆方树！
对于这个题，我们可以轻松地建出模型。
对原图建立圆方树，查询树上两个点之间的路径最小值。
每个方点维护它所连接的所有圆点的权值。
但是问题来了，如果出现菊花图，一个圆点的修改可能会影响到O(n)级别的方点
然后就萎啦QAQ
我们对这个东西进行优化 对于一个方点 我们可以开一个multiset维护它第一层儿子的权值，然后每次修改一个圆点，只会影响到一个方点，这样的话时间复杂度是O(nlg^2n)可以接受的。
然后你就写呀写。交上去。WA了！！！你正准备喷笔者。不要着急好不好！我们还有一个小问题没处理呢。
我们发现原先一个方点维护的是它连接的所有圆点，但是我们现在维护的是它的儿子的权值。这之间是不是有一点小出入呢。
没错，当x，y的lca为一个方点时，我们少维护了一个点，就是方点上方的圆点，这个圆点也是属于这个点双的，也是可以被经过的，所以，你只需要加一个小细节，对于LCA时方点的，答案还需要和方点上方的圆点取最小值。
这样就做完啦~
码量还好呢qwq
放代码啦。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#define inf 2002122500
#define ll long long
#define mxn 100010
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
using namespace std;
struct edge{int to,lt;}e[mxn<<2],p[mxn<<1];
int in[mxn<<1],ip[mxn],cnt,cnp,v[mxn<<1],n,m;
int dfn[mxn<<1],low[mxn<<1],tot,dep[mxn<<1];
int son[mxn<<1],sz[mxn<<1],top[mxn<<1],fa[mxn<<1],xl[mxn<<1];
int num;stack<int> st;
multiset<int> sq[mxn];
struct SegTree
{
int mn[mxn<<4];
void pushup(int x){mn[x]=min(mn[ls],mn[rs]);}
void build(int x,int l,int r)
{
if(l==r){mn[x]=v[xl[l]];return;}
int mid=l+r>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(x);
}
void modify(int x,int l,int r,int d,int val)
{
if(l==r){mn[x]=val;return;}
int mid=l+r>>1;
if(d<=mid) modify(ls,l,mid,d,val);
else modify(rs,mid+1,r,d,val);
pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int LL,int RR)
{
if(l>=LL&&RR>=r) return mn[x];
int mid=l+r>>1,ans=inf;
if(LL<=mid) ans=min(ans,query(ls,l,mid,LL,RR));
if(RR>mid) ans=min(ans,query(rs,mid+1,r,LL,RR));
return ans;
}
}T;
void app(int x,int y)
{
p[++cnp].to=y;p[cnp].lt=ip[x];ip[x]=cnp;
p[++cnp].to=x;p[cnp].lt=ip[y];ip[y]=cnp;
}
void add(int x,int y)
{
e[++cnt].to=y;e[cnt].lt=in[x];in[x]=cnt;
e[++cnt].to=x;e[cnt].lt=in[y];in[y]=cnt;
}
void tarjan(int x,int ff)
{
dfn[x]=low[x]=++tot;st.push(x);
for(int i=ip[x];i;i=p[i].lt)
{
int y=p[i].to;if(y==ff) continue;
if(!dfn[y])
{
tarjan(y,x);
low[x]=min(low[y],low[x]);
if(low[y]>=dfn[x])
{
int cur;++num;
add(num,x);
do
{
cur=st.top();st.pop();
add(num,cur);
}while(cur!=y);
}
}
else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
}
void dfs(int x)
{
sz[x]=1;
for(int i=in[x];i;i=e[i].lt)
{
int y=e[i].to;if(y==fa[x]) continue;
dep[y]=dep[x]+1;fa[y]=x;dfs(y);sz[x]+=sz[y];
if(sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
if(x>n) sq[x-n].insert(v[y]);
}
if(x>n) v[x]=*sq[x-n].begin();
}
void dfs2(int x,int tt)
{
top[x]=tt;dfn[x]=++tot;xl[tot]=x;
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x],tt);
for(int i=in[x];i;i=e[i].lt)
{
int y=e[i].to;
if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
dfs2(y,y);
}
}
int ask(int x,int y)
{
int ans=inf;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[y]]>dep[top[x]]) swap(x,y);
ans=min(ans,T.query(1,1,num,dfn[top[x]],dfn[x]));
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
//printf("QWQ");
//printf("%d %d %d %d
",x,y,dfn[x],dfn[y]);
ans=min(ans,T.query(1,1,num,dfn[x],dfn[y]));
if(x>n) ans=min(ans,v[fa[x]]);
return ans;
}
void change(int x,int val)
{
if(fa[x]) sq[fa[x]-n].erase(v[x]),sq[fa[x]-n].insert(val),v[fa[x]]=*sq[fa[x]-n].begin();
v[x]=val;T.modify(1,1,num,dfn[x],v[x]);
if(fa[x]) T.modify(1,1,num,dfn[fa[x]],v[fa[x]]);
}
int main()
{
int x,y,q;char ch[5];
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);num=n;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
app(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dep[i]) dep[i]=1,dfs(i),dfs2(i,i);
T.build(1,1,num);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
if(ch[0]=='C') change(x,y);
else printf("%d
",ask(x,y));
}
return 0;
}完结撒花ヾ(o◕∀◕)ﾉヾ