轮回 dp - 走看看

问题 G: 轮回

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题目描述

孤独者的唯一救赎就是绝对而永恒的孤独。
北斗是一个喜欢玩游戏的女孩子。
今天她蒯来一部叫《CROSS†CHANNEL》的游戏准备玩，但是没玩几下就发现，这个游戏的章节并不是按照剧情发展顺序来排的！这太糟糕了！北斗准备把这个游戏的所有章节重新排序，然后再开始玩。现在北斗想要知道她最快还要多久才能玩到游戏，你能帮帮她吗？
这款游戏共有n个章节，按照剧情顺序以1~n标号。初始时这些章节是乱序的。
北斗可以执行如下两种操作。
1.选择一个章节并向前挪到任意位置。这一步需要消耗时间b。

2.选择一个章节并向后挪到任意位置。这一步需要消耗时间a。

北斗的目标是把这些章节按照升序排好。

输入

第一行三个正整数n,a,b。
接下来一行是一个1~n的排列，表示初始时章节的顺序。

输出

输出一行一个数，表示把所有章节按顺序排好所花费的最少时间。

样例输入

2 50 100 
2 1

样例输出

提示

题意：给你一段序列你可以对其中的一个数进行两种操作使得这个序列成为升序的

1.选一个数插到右边任意位置花费a

2.选一个数插到左边任意位置花费b

求最小的花费

思路：dp

dp[i][j] 表示遍历到 i 位置的数最大没有移动的数为 j 的最小花费

这样可以确定当前比j小的都没有移动

当遇到比j大的数a[i] 有两种选择： 1. 移动它到它的最终位置（一旦移动最小花费一定会将它移动到它最终的位置）dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i-1][j] + a)

　　　　　　　　　　　　　　　 2. 不移动它这样当前的j就变成了a[i] dp[i][a[i]] = min(dp[i][a[i]] , dp[i - 1][j])

当遇到比j小的数a[i] 只能将它移动到j前面最大的没有移动的数还是j dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i - 1][j] + b)

#include <iostream>
#include <cstdio>
 
using namespace std;
typedef long long  ll;
const int maxn = 5005;
const long long inf = 1e18;
int n;
ll A, B, a[maxn],dp[maxn][maxn];
void init(){
    for(int i = 0 ; i <= n ; i++)
        for(int j = 0 ; j <= n ; j++)
            dp[i][j] = inf;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
    init();
    for(int i = 1 ; i <= n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        for(int j = 0 ; j <= n ; j++){
            if(dp[i - 1][j]==inf) continue;
            if(a[i] > j){
                dp[i][a[i]] = min(dp[i][a[i]] , dp[i - 1][j]);//a[i] 不动
                dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i - 1][j] + A);
            }else{
                dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i - 1][j] + B);
            }
        }
    }
    ll ans = inf;
    for(int i = 0 ; i <= n ; i++){
        ans = min(dp[n][i],ans);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}