Factors of Factorial

问题 G: Factors of Factorial

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题目描述

You are given an integer N. Find the number of the positive divisors of N!, modulo 109+7.

Constraints
1≤N≤103

输入

The input is given from Standard Input in the following format:
N

输出

Print the number of the positive divisors of N!, modulo 109+7.

样例输入

样例输出

提示

There are four divisors of 3! =6: 1, 2, 3 and 6. Thus, the output should be 4.

一道大家都做出来我没做出来的题

题意就是输入一个数求这个数的阶乘有多少因子

问了大佬才做出来的

因为数字很大不能暴力

所以应该将这个数的因子分成n个质因子组成的数

所以遍历2到n有多少个质因数

例如样例3的阶乘为6 答案为4 ： 1 2 3 6；

质因数2有2个 3有2个存入a[2] = 2;a[3] = 2

总的个数就是2和3 选不同个数相乘得到的数 1就是2选0个 3选0个

所以每个质因子都可以选0到a[i]个共a[i]+1种选择

相乘得答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const long long int mm = 1e9+7;

int main()
{
    int n;
    int a[100005];
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int temp = i;
        while(temp!=1)
        {
            for(int j=2;j<=temp;j++)
            {
                if(temp%j==0)
                {
                    a[j]++;
                    temp/=j;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    long long int ans = 1; 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ans*=a[i]+1;
        ans%=mm;
    }
    printf("%lld",ans);
}

分类：质因数分解