食物链
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poj-1182
描述
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
输入
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
输出
只有一个整数，表示假话的数目。
样例输入
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
样例输出
3
这道题很经典，第一次做的带权的并查集，加深了我对并查集的理解与应用，去网上看的代码，有篇博客非常简洁，解题关键代码就只有7.8行的样子吧。没有很详细的注释，就这7，8行，看了我足足6.7小时，
收获挺大，我想把这题关键的部分写下来，以后可以看看，顺便也许能帮到人吧。
这是我参考的一篇博客：很详细，但是说得有点太多了，我都看得累了，代码也有点多了。。。下面的代码才是我说的只有7行关键的简洁代码，我写的类似与那篇博客
http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642
这道题的代码比较精巧，先说总体思路
刚拿到这题，我想的是能不能将之化为3个并查集ABC，然后每个并查集头结点都记录着这类动物是什么属性，然后发现，根本行不通，因为不好确定到底是哪种属性的动物
思路:这个的思路是将所有说到的动物都放在一个并查集，就是说只要有关系，就连在一起。
1.find_head()找了头结点还压缩了路径到只有两层，这样就很容易判断两者的关系了，压缩路径时，就要适当的改变关系了
2.如果是同一个头结点的话，对头结点的关系要推个式子，下面就说
3.如果不在一个头结点，就说明没有关系嘛。肯定是真话，然后直接连起来就行了。连起来要又需要推导个式子，难住我很久。。。
f[N]是存 N 号动物的父节点的编号,r[N]是对父节点的关系 0 同类，1 被父节点吃，2 吃父节点
find_head()函数递归不但找了头结点，还将搜索路径上的节点都压缩路径，将它直接连接到了头结点，对递归熟悉的不难理解
关键在于确定对 爷爷节点 的那个公式上，穷举一下，然后就能很轻松的看出来的,关系有点像个三角形
r[f[x]] r[x]
父亲对爷爷 儿子对父亲 儿子对爷爷
0 0 0 所以，儿子对爷爷就可以推出这个式子 (r[x] + r[f[x]] )%3
0 1 1
0 2 2
1 0 1
1 1 2
1 2 0
2 0 2
2 1 0
2 2 1
图：
用这个式子就解决了压缩路径的关系转换
然后到了将并查集联合这个函数，也就是 3 的情况，这是最难的部分:
前面说了，用find_head()找头结点，并且直接连上头结点，然后判断两个的头结点是否相等，
1，相等就判断关系是否矛盾，因为只有两层，枚举一下，容易发现规律，如果 (r[y]-r[x]+3)%3!=d-1 代表假话
或者你足够理解那个find_head()的那个公式 3-r[x] 是 fx 对 x 的关系与 r[y] 相加一下就是 y 对 x 的关系看是否等于d-1。
2，不同头结点就有点麻烦，像个四边形的关系，所以化成两个三角形。
3-r[y]是 y 的头结点对 y 的关系，这个好理解吧，
d-1是 y 对 x 的关系，因为 d 原本是 x 对 y 的关系，减 1 正好反过来。
然后用上我们前面的find里面的那个对父节点的公式， (r[x] +r[f[x]] )%3 ，带进去，就得到 fy 对 x 的关系了，
然后再加上 x 对 fx 的关系就得到了fy 对 fx 的关系， 这不就分成了2个三角形，得到了 r[fy] = 什么。，
不懂，看图：已知标出，要求绿色，先求斜的,再求 r[fy]
写完博客，发现更加理解这题了，也更加理解怎么推导公式啥的了，有收获。
1 #include <stdio.h>
2
3 int const N=50005;
4 int f[N];
5 int r[N];
6
7 int find_head(int x)
8 {
9 int fx=x;
10 if (x!=f[x])
11 {
12 fx=find_head(f[x]);
13 r[x]=(r[x]+r[f[x]])%3; //这是穷举可以轻松看出来的公式，压缩路径
14 f[x]=fx;
15 }
16 return f[x];
17 }
18
19 int Union(int d,int x,int y)
20 {
21
22 int fx=find_head(x);
23 int fy=find_head(y);
24 if (fx!=fy)
25 {
26 f[fy]=fx;
27 r[fy]=(3-r[y]+d-1+r[x])%3; //很重要的一个公式，由find里面的公式推导过来
28 return 0;
29 }
30 if ((r[y]-r[x]+3)%3!=d-1) return 1;
31 return 0;
32 }
33
34 int main()
35 {
36 int n,k;
37 int d,x,y;
38 int ans=0;
39 scanf("%d%d",&n,&k);
40 for (int i=1;i<=n;i++)
41 {
42 f[i]=i;
43 r[i]=0;
44 }
45 while (k--)
46 {
47 scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
48 if (x>n||y>n||(x==y&&d==2))
49 {
50 ans++;
51 continue;
52 }
53 if (Union(d,x,y)) ans++;
54 }
55 printf("%d
",ans);
56 return 0;
57 }