营救（洛谷 P1396）

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。

该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字n，m，s，t。

接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。

（有可能两个区之间有多条大道相连。)

输出格式：

输出题目要求的拥挤度。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3 1 3							
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出样例#1：

2

说明

数据范围

30% n<=10

60% n<=100

100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000

题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。

样例解释：

小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

/*
  二分+spfa 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define M 10010
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,m,s,t,head[M],vis[M],dis[M],q[M*2];
int cnt,flag;
struct node
{
    int v,t,pre;
};node e[M*4];
void add(int x,int y,int z)
{
    ++cnt;
    e[cnt].v=y;
    e[cnt].t=z;
    e[cnt].pre=head[x];
    head[x]=cnt;
}
bool check(int d)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q[1]=s;
    int h=0,w=1;
    while(h<w)
    {
        int x=q[++h];
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
          if(e[i].t<dis[e[i].v])
          {
              dis[e[i].v]=e[i].t;
              if(!vis[e[i].v]&&dis[e[i].v]<=d)
              {
                  vis[e[i].v]=1;
                  q[++w]=e[i].v;
              }
          }
    }
    if(dis[t]<=d)return true;
    return false;
}
int main()
{
    freopen("jh.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    int l=INF,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
        l=min(l,z);
        r=max(r,z);
    }
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}