刷题比赛（洛谷 1707）

题目背景

nodgd是一个喜欢写程序的同学，前不久洛谷OJ横空出世，nodgd同学当然第一时间来到洛谷OJ刷题。于是发生了一系列有趣的事情，他就打算用这些事情来出题恶心大家……

题目描述

洛谷OJ当然算是好地方，nodgd同学打算和朋友分享一下。于是他就拉上了他的朋友Ciocio和Nicole两位同学一起刷题。喜欢比赛的他们当然不放过这样一次刷题比赛的机会！

在第1天nodgd,Coicoi,Nicole都只做了1道题。

在第2天nodgd,Coicoi,Nicole都只做了3道题。

他们都有着严格的刷题规则，并且会在每一天都很遵守规则的刷一定量的题。

(1)nodgd同学第k+2天刷题数量a[k+2]=p*a[k+1]+q*a[k]+b[k+1]+c[k+1]+r*k^2+t*k+1;

(2)Ciocio同学第k+2天刷题数量b[k+2]=u*b[k+1]+v*b[k]+a[k+1]+c[k+1]+w^k;

(3)Nicole同学第k+2天刷题数量c[k+2]=x*c[k+1]+y*c[k]+a[k+1]+b[k+1]+z^k+k+2;

（以上的字母p,q,r,t,u,v,w,x,y,z都是给定的常数，并保证是正整数）

于是他们开始了长时间的刷题比赛！一共进行了N天(4<=N<=10^16)

但是时间是可贵的，nodgd想快速知道第N天每个人的刷题数量。不过nodgd同学还有大量的数学竞赛题、物理竞赛题、英语竞赛题、美术竞赛题、体育竞赛题……要做，就拜托你来帮他算算了。

由于结果很大，输出结果mod K的值即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数N,K。(4<=N<=10^16，2<=K<=10^16)

第二行四个正整数p,q,r,t。

第三行三个正整数u,v,w。

第四行三个正整数x,y,z。

(保证p,q,r,t,u,v,w,x,y,z都是不超过100的正整数)

输出格式：

共三行，每行一个名字+一个空格+一个整数。依次是nodgd,Ciocio,Nicole和他们在第N天刷题数量mod K的值。

输入输出样例

输入样例#1：

4 10007
2 1 1 1
2 2 3
1 1 2

输出样例#1：

nodgd 74
Ciocio 80
Nicole 59

说明

矩阵乘法。

注意，中间相乘过程可能会比64位长整型的数据范围还要大。

/*
    矩阵稍微有点难搞，不过也是可以推出来。 
    注意要用慢速乘。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,mod,p,q,r,t,u,v,w,x,y,z;
ll f[12][12],a[12][12];
ll slow_mul(ll a,ll b){
    ll ans=0;
    while(b){
        if(b&1){
            b--;ans+=a;ans%=mod;
        }
        a<<=1;a%=mod;b>>=1;
    }
    return ans;
}
void mul(ll a[12][12],ll b[12][12]){
    ll c[12][12];memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=11;i++)
          for(int j=1;j<=11;j++)
            for(int k=1;k<=11;k++)
                  c[i][j]=(c[i][j]+slow_mul(a[i][k],b[k][j]))%mod;
    for(int i=1;i<=11;i++)
          for(int j=1;j<=11;j++)
            a[i][j]=c[i][j];
}
int main(){
    cin>>n>>mod>>p>>q>>r>>t>>u>>v>>w>>x>>y>>z;n-=2;
    f[1][1]=f[1][3]=f[1][5]=3;f[1][2]=f[1][4]=f[1][6]=1;
    f[1][7]=f[1][8]=f[1][9]=1;f[1][10]=w;f[1][11]=z;
    a[1][1]=p;a[2][1]=q;a[7][1]=r;a[8][1]=t;a[3][3]=u;
    a[4][3]=v;a[5][5]=x;a[6][5]=y;a[9][5]=a[8][7]=2;
    a[10][10]=w;a[11][11]=z;
    a[1][2]=a[1][3]=a[1][5]=a[3][1]=a[3][4]=a[3][5]=1;
    a[5][1]=a[5][3]=a[7][7]=a[8][5]=a[8][8]=a[9][1]=1;
    a[9][7]=a[9][8]=a[9][9]=a[10][3]=a[11][5]=a[5][6]=1;
    while(n){
        if(n&1)mul(f,a);
        mul(a,a);n>>=1;
    }
    cout<<"nodgd"<<" "<<f[1][1]<<endl;
    cout<<"Ciocio"<<" "<<f[1][3]<<endl;
    cout<<"Nicole"<<" "<<f[1][5]<<endl;
    return 0;
}