[LintCode] 427_Generate_Parentheses.cpp

题目：Generate Parentheses

描述：给定一个非负整数n，生成n对括号的所有合法排列。[转载]

解答：

该问题解的个数就是卡特兰数，但是现在不是求个数，而是要将所有合法的括号排列打印出来。

       该问题和《编程之美》的买票找零问题一样，通过买票找零问题我们可以知道，针对一个长度为2n的合法排列，第1到2n个位置都满足如下规则：左括号的个数大于等于右括号的个数。所以，我们就可以按照这个规则去打印括号：假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号，如果left>0，则我们可以直接打印左括号，而不违背规则。能否打印右括号，我们还必须验证left和right的值是否满足规则，如果left>=right，则我们不能打印右括号，因为打印会违背合法排列的规则，否则可以打印右括号。如果left和right均为零，则说明我们已经完成一个合法排列，可以将其打印出来。通过深搜，我们可以很快地解决问题，针对n=2，问题的解空间如下：

按照这种思路，代码如下：

void generate(int leftNum,int rightNum,string s,vector<string> &result)  
    {  
        if(leftNum==0&&rightNum==0)  
        {  
            result.push_back(s);  
        }  
        if(leftNum>0)  
        {  
            generate(leftNum-1,rightNum,s+'(',result);  
        }  
        if(rightNum>0&&leftNum<rightNum)  
        {  
            generate(leftNum,rightNum-1,s+')',result);  
        }  
}  

网上对该问题的解答非常多，无一例外都采用了递归，但是鲜见和上面思路如此清晰的算法。上述算法的思路是很多问题的通解，值得仔细研究。

作为一个例子，看一下数组的入栈出栈顺序问题：给定一个长度为n的不重复数组，入栈顺序一定，求所有可能的出栈顺序。该问题解的个数也是卡特兰数，根据上面的思路，我们也可以写出一个类似的代码：

void inoutstack(int in,int out,deque<int> &q,stack<int> &s,deque<int> seq,vector<deque<int>> &result)  
    {  
        if(!in&&!out)  
        {  
            result.push_back(q);  
            return;  
        }  
  
        if(in>0)  
        {  
            s.push(seq.front());  
            seq.pop_front();  
            inoutstack(in-1,out,q,s,seq,result);  
            seq.push_front(s.top());  
            s.pop();  
        }  
  
        if(out>0&&in<out)  
        {  
            q.push_back(s.top());  
            s.pop();  
            inoutstack(in,out-1,q,s,seq,result);  
            s.push(q.back());  
            q.pop_back();  
        }  
    }  

上述代码由于采用了栈和队列模仿整个过程，所以显得略微复杂，但是代码的基本结构还是符合一个类似的基本规则：在某一个特定时刻，入栈的次数大于或者等于出栈的次数。在生成括号的问题中，我们利用一个string来保存结果，由于打印左括号时不影响打印右括号，所以无需复杂的状态恢复。在入栈出栈顺序问题中，由于两次递归调用共享同一个栈和队列，所以我们需要在返回时手动恢复其内容到调用前的状态。在恢复时，队列会从头部删除和添加，所以我们采用了deque，它可以在头部添加和删除元素。queue只能在头部删除元素，所以没有采用。