最短路径【DP】

题目大意：

求一个无向图的欧拉回路中最短路，要求去时和回时各经过一个特殊点。
Inout$Inout$

5 1 3
1 3
3 4
4 1
7 5
8 3

Output$Output$

18.18

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思路：

欧拉回路？最短路？费用流？不，是DP$DP$。
要是没有两个特殊点的存在，这道题就是一个裸的欧拉回路。
但是有了这两个点，就是DP$DP$了。
当我们从点1$1$到达点n$n$时，要从点n$n$回点1$1$时，可以发现，这是一个无向图，从点n$n$到点1$1$的路径就是从点1$1$到点n$n$的路径！
那么这道题就转化为：求两条从点1$1$到点n$n$的边，要求这两条路径互不干涉，每一条路径经过一个特殊点，且要求路径长度之和最短。
设f[i][j]$f[i][j]$为第一条路径到达点i$i$，第二条路径到达点j$j$的最短路径和，那么就有

k=max(i,j)+1$$k=max(i,j)+1$$

f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k])$$f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k])$$

f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k])$$f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k])$$

最终任意一条路径到达终点时

f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[i][n])$$f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[i][n])$$

f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[j][n])$$f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[j][n])$$

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

double f[1011][1011],x[1011],y[1011],dis[1011][1011];
int n,b1,b2,k;

int main()
{
    freopen("path.in","r",stdin);
    freopen("path.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&b1,&b2);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for (int j=1;j<i;j++)
         dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));  //求直线距离
    }
    for (int i=0;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<=n;j++)
      f[i][j]=2147483647;  //初始化
    f[1][1]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)
     { 
        if (i==j&&i>1) continue;  //判断
        k=max(i,j)+1; 
        if (k>n)  //到达终点
        {
            if (i<n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[i][n]);
            if (j<n) f[n][n]=min(f[n][n],f[i][j]+dis[j][n]);
        }
        else   //没到达终点
        {
            if (k!=b2+1) f[k][j]=min(f[k][j],f[i][j]+dis[i][k]);
            if (k!=b1+1) f[i][k]=min(f[i][k],f[i][j]+dis[j][k]);
        }
     } 
    printf("%0.2lf\n",f[n][n]);
    return 0;
}