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  • c++中的位运算

    前几天去公司笔试的时候开头就碰上了几个位运算的问题,做的一塌糊涂,刚才在看c++primer,碰巧看到了位运算,于是去网上搜了以下一篇文章,要好好研究!

    什么是位(bit)?

    很简单,位(bit)就是单个的0或1,位是我们在计算机上所作一切的基础。计算机上的所有数据都是用位来存储的。一个字节(BYTE)由八个位组成,一个字(WORD)是二个字节或十六位,一个双字(DWORD)是二个字(WORDS)或三十二位。如下所示:

    0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
    | | | | | | |
    | +- bit 31 | | | bit 0 -+ |
    | | | | |
    +-- BYTE 3 ---- -+---- BYTE 2 ---+---- BYTE 1 ---+--- BYTE 0 -----+
    | | |
    +------------ WORD 1 ------------+----------- WORD 0 -------------+
    | |
    +----------------------------- DWORD -----------------------------+

    使用位运算的好处是可以将BYTE, WORD 或 DWORD 作为小数组或结构使用。通过位运算可以检查位的值或赋值,也可以对整组的位进行运算。

    16进制数及其与位的关系
    用0或1表示的数值就是二进制数,很难理解。因此用到16进制数。

    16进制数用4个位表示0 - 15的值,4个位组成一个16进制数。也把4位成为半字节(nibble)。一个BYTE有二个nibble,因此可以用二个16进制数表示一个BYTE。如下所示:

    NIBBLE HEX VALUE
    ====== =========
    0000 0
    0001 1
    0010 2
    0011 3
    0100 4
    0101 5
    0110 6
    0111 7
    1000 8
    1001 9
    1010 A
    1011 B
    1100 C
    1101 D
    1110 E
    1111 F

    如果用一个字节存放字母"r"(ASCII码114),结果是:
    0111 0010 二进制
    7 2 16进制

    可以表达为:'0x72'

    有6种位运算:
    & 与运算
    | 或运算
    ^ 异或运算
    ~ 非运算(求补)
    >> 右移运算
    << 左移运算

    与运算(&)
    双目运算。二个位都置位(等于1)时,结果等于1,其它的结果都等于0。
    1 & 1 == 1
    1 & 0 == 0
    0 & 1 == 0
    0 & 0 == 0

    与运算的一个用途是检查指定位是否置位(等于1)。例如一个BYTE里有标识位,要检查第4位是否置位,代码如下:

    BYTE b = 50;
    if ( b & 0x10 )
    cout << "Bit four is set" << endl;
    else
    cout << "Bit four is clear" << endl;

    上述代码可表示为:

    00110010 - b
    & 00010000 - & 0x10
    ----------------------------
    00010000 - result

    可以看到第4位是置位了。

    或运算( | )
    双目运算。二个位只要有一个位置位,结果就等于1。二个位都为0时,结果为0。
    1 | 1 == 1
    1 | 0 == 1
    0 | 1 == 1
    0 | 0 == 0

    与运算也可以用来检查置位。例如要检查某个值的第3位是否置位:

    BYTE b = 50;
    BYTE c = b | 0x04;
    cout << "c = " << c << endl;

    可表达为:

    00110010 - b
    | 00000100 - | 0x04
    ----------
    00110110 - result

    异或运算(^)
    双目运算。二个位不相等时,结果为1,否则为0。

    1 ^ 1 == 0
    1 ^ 0 == 1
    0 ^ 1 == 1
    0 ^ 0 == 0

    异或运算可用于位值翻转。例如将第3位与第4位的值翻转:

    BYTE b = 50;
    cout << "b = " << b << endl;
    b = b ^ 0x18;
    cout << "b = " << b << endl;
    b = b ^ 0x18;
    cout << "b = " << b << endl;

    可表达为:

    00110010 - b
    ^ 00011000 - ^0x18
    ----------
    00101010 - result

    00101010 - b
    ^ 00011000 - ^0x18
    ----------
    00110010 - result

    非运算(~)
    单目运算。位值取反,置0为1,或置1为0。非运算的用途是将指定位清0,其余位置1。非运算与数值大小无关。例如将第1位和第2位清0,其余位置1:

    BYTE b = ~0x03;
    cout << "b = " << b << endl;
    WORD w = ~0x03;
    cout << "w = " << w << endl;

    可表达为:

    00000011 - 0x03
    11111100 - ~0x03 b

    0000000000000011 - 0x03
    1111111111111100 - ~0x03 w

    非运算和与运算结合,可以确保将指定为清0。如将第4位清0:

    BYTE b = 50;
    cout << "b = " << b << endl;
    BYTE c = b & ~0x10;
    cout << "c = " << c << endl;

    可表达为:

    00110010 - b
    & 11101111 - ~0x10
    ----------
    00100010 - result

    移位运算(>> 与 <<)
    将位值向一个方向移动指定的位数。右移 >> 算子从高位向低位移动,左移 << 算子从低位向高位移动。往往用位移来对齐位的排列(如MAKEWPARAM, HIWORD, LOWORD 宏的功能)。

    BYTE b = 12;
    cout << "b = " << b << endl;
    BYTE c = b << 2;
    cout << "c = " << c << endl;
    c = b >> 2;
    cout << "c = " << c << endl;

    可表达为:
    00001100 - b
    00110000 - b << 2
    00000011 - b >> 2

    译注:以上示例都对,但举例用法未必恰当。请阅文末链接的文章,解释得较为清楚。

    位域(Bit Field)
    位操作中的一件有意义的事是位域。利用位域可以用BYTE, WORD或DWORD来创建最小化的数据结构。例如要保存日期数据,并尽可能减少内存占用,就可以声明这样的结构:

    struct date_struct {
    BYTE day : 5, // 1 to 31
    month : 4, // 1 to 12
    year : 14; // 0 to 9999
    }date;

    在结构中,日期数据占用最低5位,月份占用4位,年占用14位。这样整个日期数据只需占用23位,即3个字节。忽略第24位。如果用整数来表达各个域,整个结构要占用12个字节。

    | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
    | | | |
    +------------- year --------------+ month+-- day --+

    现在分别看看在这个结构声明中发生了什么

    首先看一下位域结构使用的数据类型。这里用的是BYTE。1个BYTE有8个位,编译器将分配1个BYTE的内存。如果结构内的数据超过8位,编译器就再 分配1个BYTE,直到满足数据要求。如果用WORD或DWORD作结构的数据类型,编译器就分配一个完整的32位内存给结构。

    其次看一下域声明。变量(day, month, year)名跟随一个冒号,冒号后是变量占用的位数。位域之间用逗号分隔,用分号结束。

    使用了位域结构,就可以方便地象处理普通结构数据那样处理成员数据。尽管我们无法得到位域的地址,却可以使用结构地址。例如:
    date.day = 12;
    dateptr = &date;
    dateptr->year = 1852;

    使用移位运算来避免乘法运算是一种常用技巧,不过乘数必须都是正整数,而且必须至少有一个是 2 的 n 次方,例如:2,4,8,16,32……移位运算的特点是速度快,而乘法运算速度较慢,把乘法运算转化为移位运算可以稍微提高程序运行效率。例如:

            num *= 32;
            等同于
            num <<= 5; /* 2 的 5 次方等于 32 */

    如果乘数不是 2 的 n 次方,我们可以把乘数分解成几个 2 的 n 次方的和:
            num *= 20;
            等于
            num *= (16 + 4);
            等于
            num = num * 16 + num * 4;
            等于
            num = (num << 4) + (num << 2);

    不过,现在的编译器很聪明,它们会代替我们做这种优化。也就是说,如果我们写的语句是:
            num *= 100;
    编译器会把这个语句优化为:
            num = (num << 6) + (num << 5) + (num << 2);

    所以,我们没有必要手工进行这种优化,因为编译器会替我们完成。而且,就算进行了这种优化,速度也不会有太大提高。我们应该把精力用来改进算法,一个好的算法可以让程序运行效率大大提高!

    作者:康斯特
    个人WIKI(常年更新):http://dev.wannaplay.cn/
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